Subgroups — #379131

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21100	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10772	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2079	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2078	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1945	—	2	2	no	—
26	#1945	—	2	2	no	—
27	#1938	—	2	4	no	—
28	#1937	—	2	4	no	—
29	#1750	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1740	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₄×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	4	2	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#421	—	2	4	no	—
72	#421	—	4	2	no	—
73	C₂×#104	—	2	4	no	—
74	#419	—	2	2	no	—
75	#418	—	2	2	no	—
76	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#416	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	2	no	—
79	#408	—	2	2	no	—
80	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#408	D₄	1	2	yes	—
83	#408	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	4	no	—
87	#405	—	4	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	#344	—	2	4	no	—
97	#344	—	4	2	no	—
98	#343	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#342	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#341	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#340	—	2	2	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	2	no	—
106	#339	—	2	2	no	—
107	#339	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	8	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	#117	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
195	#108	—	4	4	no	—
196	#107	—	2	4	no	—
197	#106	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
200	#104	—	4	8	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	4	4	no	—
208	#97	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	#124	1	2	yes	—
322	C₄²	#124	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#551	1	2	yes	—
332	C₂³	#552	1	2	yes	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2373	1	2	yes	—
395	C₂²	#2553	1	2	yes	—
396	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2611	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2359	1	2	yes	—
407	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2573	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	8	2	no	—
415	C₂	#14229	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1945	C₂	semidirect
5. #11364	C₂	semidirect
6. #11272	C₂	semidirect
8. #10914	C₂	semidirect
9. #10826	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
23. #2079	C₄	semidirect
24. #2078	C₄	semidirect
65. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
98. #343	C₂×C₄	semidirect
101. #341	C₂×C₄	semidirect
102. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23646	2
C₂×#1945	2
#21100	2
C₄×#408	2
#11364	2
#11272	2
#11108	2
#10914	2
#10826	2
#10772	2
#10706	2