Finite Group Databasebeta

← #379269

Subgroups — #379269

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#21326C212yesmaximal, complemented
3#21091C212yesmaximal
4#11276C212yesmaximal, complemented
5#11161C211yesmaximal, characteristic
6#10943C212yesmaximal
7#10927C211yesmaximal, characteristic
8#10827C212yesmaximal, complemented
9#10707C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#418C2212yes—
12C22×#102C2212yes—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14C2×#405C2212yes—
15C2×#405C2212yes—
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2317C2212yes—
18#2309C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20#2027C418yescomplemented
21#1993—22no—
22#1992—22no—
23#1991—22no—
24#1990—22no—
25#1936—22no—
26#1936—22no—
27#1934—22no—
28#1934—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—24no—
45#544—41no—
46#544C2×C414yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#418—24no—
57#418C2×C418yes—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#100—24no—
65C2×#100—41no—
66#405—24no—
67#405—24no—
68#405—24no—
69#405—42no—
70C2×#97—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×#97—24no—
73C2×#97—41no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—41no—
79#390C2×C414yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#385—42no—
83#384—22no—
84#382—22no—
85#379—41no—
86C2×#95—41no—
87#343—24no—
88#343C2×C414yes—
89#341—24no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340D412yes—
99#340D412yes—
100#340D412yes—
101#340D412yes—
102#339—24no—
103#339C2×C418yes—
104C25—21no—
105C22×Q8—41no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C22×C412yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C22×C414yes—
129C2×M16#4114yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8#4114yes—
139C22×C8#4114yes—
140C4⋊Q8—28no—
141C4⋊Q8—44no—
142#125—28no—
143#125—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117C22×C414yes—
153#117#4114yes—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—84no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C22×C412yes—
185#102—28no—
186#102—28no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#100—44no—
190#97—44no—
191#97—44no—
192#97—44no—
193C4×C8—44no—
194C4×C8—44no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—82no—
198C24—22no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—82no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—162no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4C23×C411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C2×#4112yes—
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C42−1+412yes—
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8#12414yes—
274C2×C8#12414yes—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—162no—
290C4⋊C4—162no—
291C4⋊C4C4×D414yes—
292C4⋊C4C4×D414yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—161no—
299C22⋊C4—162no—
300C22⋊C4—161no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—161no—
324C23—161no—
325C23—162no—
326C23—162no—
327C23#51811yescharacteristic
328C23#54212yes—
329C23D4211yescharacteristic
330C23#55111yescharacteristic
331C23#55512yes—
332Q8—164no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4C2×C4×D412yes—
364C2×C4C4×#4112yes—
365C2×C4C4×#4111yescharacteristic
366C2×C4#51911yescharacteristic
367C2×C4C2×#12412yes—
368C2×C4#52912yes—
369C2×C4#52912yes—
370C2×C4#53212yes—
371C2×C4#53912yes—
372C2×C4#54612yes—
373C2×C4#54712yes—
374C2×C4#54812yes—
375C2×C4#55111yescharacteristic
376C2×C4#55111yescharacteristic
377C2×C4#55212yes—
378C2×C4#55612yes—
379C8—24no—
380C8—24no—
381C8—44no—
382C8—44no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—162no—
396C22—164no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22#233211yescharacteristic
400C22#235811yescharacteristic
401C22#237211yescharacteristic
402C22#249112yes—
403C22#253212yes—
404C22#328812yes—
405C22#328811yescharacteristic
406C22#328911yescharacteristic
407C4—44no—
408C4—44no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4C4×#12412yes—
415C4#236212yes—
416C4#248812yes—
417C4#256012yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—162no—
422C2#1423211yescharacteristic
423C2#2289111yescharacteristic
424C2#2289311yescharacteristic
425C2#2781112yes—
426C2#2781212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21326C2semidirect
4. #11276C2semidirect
8. #10827C2semidirect
9. #10707C2semidirect
20. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#213262
#210912
#112762
#111612
#109432
#109272
#108272
#107072