Subgroups — #379271

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21099	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10945	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2905	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
13	#2896	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2028	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2027	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1995	—	2	4	no	—
23	#1994	—	2	4	no	—
24	#1938	—	2	4	no	—
25	#1937	—	2	4	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#544	—	2	4	no	—
42	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#543	—	4	1	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	4	1	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#424	—	4	2	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×#104	—	2	2	no	—
56	C₂×#104	—	2	2	no	—
57	C₂×#104	—	2	4	no	—
58	C₂×#104	—	2	4	no	—
59	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#417	—	2	4	no	—
62	#416	—	2	4	no	—
63	#410	—	2	4	no	—
64	C₂×#99	—	4	1	no	—
65	#408	—	2	4	no	—
66	#407	—	4	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#386	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	C₄³	—	2	2	no	—
79	C₄³	—	2	4	no	—
80	#344	—	2	4	no	—
81	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#339	—	2	4	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	2	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#339	D₄	1	4	yes	—
91	#339	D₄	1	4	yes	—
92	#336	—	4	1	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#117	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
169	#104	—	4	4	no	—
170	#104	—	4	4	no	—
171	#103	—	2	8	no	—
172	#102	—	2	8	no	—
173	#99	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	8	8	no	—
275	C₄²	#124	1	4	yes	—
276	C₄²	#124	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#539	1	2	yes	—
284	C₂³	#546	1	2	yes	—
285	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	16	4	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	16	1	no	—
344	C₂²	#2332	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2488	1	2	yes	—
348	C₂²	#2560	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	1	no	—
356	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
357	C₄	#2362	1	2	yes	—
358	C₄	#2491	1	2	yes	—
359	C₄	#2532	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	16	1	no	—
365	C₂	#14232	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21330	C₂	semidirect
4. #11275	C₂	semidirect
8. #10826	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
20. #2028	C₄	semidirect
21. #2027	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23461	2
#21330	2
#21099	2
#11275	2
#11160	2
#10945	2
#10923	2
#10826	2
C₄×#339	2