Subgroups — #379388

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21330	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21165	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11341	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10895	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	2	yes	—
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2061	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2060	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1995	—	2	4	no	—
23	#1994	—	2	4	no	—
24	#1946	—	2	4	no	—
25	#1945	—	2	4	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#544	—	2	4	no	—
41	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#543	—	4	1	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#430	—	2	4	no	—
52	#430	—	4	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	#428	—	2	4	no	—
55	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	4	2	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	4	1	no	—
63	#423	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#380	—	4	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	#376	—	4	1	no	—
77	#376	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×#95	—	4	1	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	#344	—	2	4	no	—
81	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#342	—	4	1	no	—
83	#339	—	2	4	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	2	no	—
86	#339	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	2	no	—
88	#339	—	2	2	no	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#339	D₄	1	4	yes	—
93	#339	D₄	1	4	yes	—
94	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	#108	—	4	8	no	—
167	#107	—	2	8	no	—
168	#106	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	#97	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	8	8	no	—
256	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#546	1	2	yes	—
265	C₂³	#554	1	2	yes	—
266	Q₈	—	16	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2549	1	2	yes	—
317	C₂²	#2556	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄	#2360	1	2	yes	—
328	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2586	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2612	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	#14236	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #2061	C₄	semidirect
21. #2060	C₄	semidirect
77. #376	Q₈	semidirect
94. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23560	2
#21330	2
#21165	2
#11341	2
#11212	2
#10897	2
#10895	2
#10840	2
#10701	2