Subgroups — #379478

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10919	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10898	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10823	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2103	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1778	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	#1771	—	2	2	no	—
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1742	C₂²	1	2	yes	—
29	#1738	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#430	—	2	4	no	—
52	#430	—	2	2	no	—
53	#430	—	2	4	no	—
54	#430	—	2	4	no	—
55	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	#424	—	2	2	no	—
60	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	4	2	no	—
66	#405	—	4	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#385	Q₈	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#344	—	2	4	no	—
79	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#343	—	2	4	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	2	no	—
83	#341	—	2	2	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#341	—	4	2	no	—
86	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#338	—	2	2	no	—
88	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	4	2	no	—
92	#336	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#117	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#108	—	2	8	no	—
162	#108	—	2	8	no	—
163	#108	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#554	1	2	yes	—
260	C₂³	#557	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2370	1	2	yes	—
303	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2520	1	2	yes	—
305	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2373	1	2	yes	—
312	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2525	1	2	yes	—
314	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	#14239	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#27692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2103	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2103	2
#20459	2
#20436	2
#11375	2
#11338	2
#11237	2
#10919	2
#10902	2
#10898	2
#10823	2
#10815	2