Subgroups — #379509

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10937	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2091	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1778	—	2	2	no	—
25	C₄×#108	—	2	2	no	—
26	#1752	—	2	2	no	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	2	2	no	—
59	#430	—	4	2	no	—
60	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#430	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	4	2	no	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	4	2	no	—
69	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	4	2	no	—
76	#405	—	4	2	no	—
77	#405	—	4	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#381	Q₈	1	2	yes	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#379	Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#344	—	2	4	no	—
88	#344	—	4	2	no	—
89	#343	—	2	4	no	—
90	#341	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#341	—	4	2	no	—
95	#341	—	4	2	no	—
96	#338	—	2	2	no	—
97	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#108	—	2	8	no	—
182	#108	—	2	8	no	—
183	#108	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#554	1	2	yes	—
315	C₂³	#554	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2368	1	2	yes	—
373	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2522	1	2	yes	—
375	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2374	1	2	yes	—
382	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2516	1	2	yes	—
384	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	#14240	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#27691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20459	C₂	semidirect
4. #11368	C₂	semidirect
5. #11295	C₂	semidirect
8. #10902	C₂	semidirect
9. #10898	C₂	semidirect
10. #10815	C₂	semidirect
23. #2091	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2091	2
#20459	2
#20385	2
#11368	2
#11295	2
#11101	2
#10937	2
#10902	2
#10898	2
#10815	2
#10723	2