Subgroups — #379590

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10910	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2085	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2084	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2083	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1916	—	2	2	no	—
26	#1770	—	2	2	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	4	2	no	—
56	#427	—	4	2	no	—
57	#427	—	4	2	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#405	—	4	2	no	—
65	#405	—	4	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#385	—	2	2	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#339	—	2	4	no	—
87	#339	—	4	2	no	—
88	#339	—	4	2	no	—
89	#339	—	4	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	1	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#336	Q₈	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	1	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	#108	—	4	8	no	—
175	#107	—	4	4	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	#97	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	8	no	—
183	C₄×C₈	—	4	4	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#529	1	2	yes	—
284	C₂³	#533	1	2	yes	—
285	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	8	1	no	—
333	C₈	—	8	1	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2520	1	2	yes	—
343	C₂²	#2522	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
345	C₂²	#2955	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	#2368	1	2	yes	—
353	C₄	#2370	1	2	yes	—
354	C₄	#2498	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2603	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	#14244	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21592	1	2	yes	—
362	C₂	#21732	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21737	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2085	C₄	semidirect
22. #2084	C₄	semidirect
23. #2083	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23656	2
#21020	2
#20437	2
#11359	2
#11326	2
#11209	2
#10910	2
#10909	2
#10882	2
#10859	2
C₈×#95	2