Finite Group Databasebeta

← #379666

Subgroups — #379666

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#21099C211yesmaximal, characteristic
3#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11132C211yesmaximal, characteristic
7#10950C211yesmaximal, characteristic
8#10946C211yesmaximal, characteristic
9#10945C211yesmaximal, characteristic
10#10941C211yesmaximal, characteristic
11#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2082C414yescomplemented
32#2081C414yescomplemented
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1773—22no—
36#1772—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430C2×C414yes—
74C2×#108—22no—
75#428—22no—
76#428—22no—
77#427—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#423—22no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—41no—
90#419C2×C412yes—
91#419C2×C412yes—
92#418C2×C412yes—
93#418C2×C412yes—
94#417—22no—
95#417—41no—
96#416—22no—
97#416—41no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100C2×#101C2×C412yes—
101C2×#100C2×C412yes—
102#410—22no—
103#410—41no—
104C2×#99—22no—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#407—22no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110#405—41no—
111#405—41no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—41no—
118C4×M16—41no—
119C4×M16—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97D412yes—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8D412yes—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344C2×C414yes—
135#344C2×C414yes—
136#343—41no—
137#342—22no—
138#341—22no—
139#341—41no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—41no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117C22×C412yes—
242#117C22×C412yes—
243#117#4112yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270#108—28no—
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—44no—
274#104—44no—
275#104—41no—
276#104—41no—
277#104—41no—
278#104—41no—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#102—24no—
282#102—42no—
283#101—42no—
284#100—42no—
285#99—44no—
286C22⋊C8—44no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8C4×D414yes—
422C2×C8#12414yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—84no—
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—161no—
469C23C4×#4111yescharacteristic
470C23#52911yescharacteristic
471C23#53211yescharacteristic
472C23#55111yescharacteristic
473C23#55111yescharacteristic
474C23#55211yescharacteristic
475C23#55311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C4×#4111yescharacteristic
517C2×C4C4×#4111yescharacteristic
518C2×C4C4×#4111yescharacteristic
519C2×C4#51811yescharacteristic
520C2×C4#52011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#54011yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55211yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55611yescharacteristic
540C2×C4#55611yescharacteristic
541C2×C4#55911yescharacteristic
542C2×C4#55911yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22C4×#12411yescharacteristic
563C22#237311yescharacteristic
564C22#237411yescharacteristic
565C22#249811yescharacteristic
566C22#251611yescharacteristic
567C22#252511yescharacteristic
568C22#260311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4C4×#12311yescharacteristic
580C4#232411yescharacteristic
581C4#237311yescharacteristic
582C4#237411yescharacteristic
583C4#250411yescharacteristic
584C4#251611yescharacteristic
585C4#252511yescharacteristic
586C4#259211yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—161no—
595C2#1424911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2504
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14249
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20445C2semidirect
4. #11363C2semidirect
5. #11284C2semidirect
11. #10917C2semidirect
12. #10890C2semidirect
13. #10816C2semidirect
14. #10805C2semidirect
15. C4×#344C2semidirect
31. #2082C4semidirect
32. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#210992
#204452
#113632
#112842
#111322
#109502
#109462
#109452
#109412
#109172
#108902
#108162
#108052
C4×#3442