Finite Group Databasebeta

← #379667

Subgroups — #379667

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#21091C211yesmaximal, characteristic
3#20459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11133C211yesmaximal, characteristic
7#10948C211yesmaximal, characteristic
8#10943C211yesmaximal, characteristic
9#10943C211yesmaximal, characteristic
10#10939C211yesmaximal, characteristic
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2081C418yescomplemented
32#1936—22no—
33#1934—22no—
34#1778—22no—
35C4×#108—22no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430C2×C414yes—
75C2×#108—22no—
76C2×#108—22no—
77#418—22no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—41no—
81#418C2×C414yes—
82#418C2×C414yes—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—41no—
91C2×#102—41no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100C2×C414yes—
98#405—21no—
99#405—21no—
100#405—21no—
101#405—21no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—41no—
105#405—41no—
106#405—41no—
107#405—41no—
108#405—41no—
109#405—41no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97D412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#379—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344C2×C414yes—
131#344C2×C414yes—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#343—41no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#341—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#341—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
150C25—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C22×C412yes—
202C2×M16C22×C412yes—
203C2×M16C22×C412yes—
204C2×M16C22×C412yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C22×C412yes—
244#117C22×C412yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D412yes—
271#108—28no—
272#108—28no—
273#102—28no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#100—44no—
281#100—44no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—42no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—161no—
303C24—161no—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8C4×D414yes—
418C2×C8#12311yescharacteristic
419C2×C8#12311yescharacteristic
420C2×C8#12311yescharacteristic
421C2×C8#12311yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—162no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—162no—
450C22⋊C4—162no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23C4×#4111yescharacteristic
481C23C2×#12411yescharacteristic
482C23#52911yescharacteristic
483C23#55311yescharacteristic
484C23#55311yescharacteristic
485C23#55611yescharacteristic
486C23#55911yescharacteristic
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C4×#4111yescharacteristic
517C2×C4C4×#4111yescharacteristic
518C2×C4C4×#4111yescharacteristic
519C2×C4#51811yescharacteristic
520C2×C4#52011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52911yescharacteristic
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#54011yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55111yescharacteristic
534C2×C4#55111yescharacteristic
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55211yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55611yescharacteristic
542C2×C4#55911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—24no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22C4×#12411yescharacteristic
574C22#237311yescharacteristic
575C22#237411yescharacteristic
576C22#250411yescharacteristic
577C22#251611yescharacteristic
578C22#252511yescharacteristic
579C22#259211yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4C4×#12311yescharacteristic
588C4#232411yescharacteristic
589C4#237311yescharacteristic
590C4#237411yescharacteristic
591C4#249811yescharacteristic
592C4#251611yescharacteristic
593C4#252511yescharacteristic
594C4#260311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—162no—
602C2#1424911yescharacteristic
603C2#2798711yescharacteristic
604C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20459C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11283C2semidirect
11. #10916C2semidirect
12. #10889C2semidirect
13. #10817C2semidirect
14. #10804C2semidirect
15. #10711C2semidirect
31. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#210912
#204592
#113622
#112832
#111332
#109482
#109432
#109392
#109162
#108892
#108172
#108042
#107112