Subgroups — #379717

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11262	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10895	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10816	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10805	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2102	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	#1742	C₂²	1	2	yes	—
21	#1740	C₂²	1	2	yes	—
22	#1733	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	#430	—	4	1	no	—
42	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#108	—	4	1	no	—
44	#428	—	2	4	no	—
45	#427	—	4	1	no	—
46	#423	—	4	1	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	#384	—	2	1	no	—
54	#382	—	2	1	no	—
55	#380	—	4	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	#376	—	2	2	no	—
60	#376	—	4	1	no	—
61	#376	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×#95	—	4	1	no	—
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	#344	—	2	4	no	—
65	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#343	—	2	4	no	—
67	#342	—	4	2	no	—
68	#339	—	2	2	no	—
69	#339	—	2	2	no	—
70	#339	—	2	4	no	—
71	#339	—	2	4	no	—
72	#339	—	2	4	no	—
73	#339	—	2	2	no	—
74	#339	—	2	2	no	—
75	#339	—	4	2	no	—
76	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#338	—	4	1	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
79	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	#108	—	4	4	no	—
145	#107	—	4	2	no	—
146	#106	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	8	8	no	—
229	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₄²	#125	1	4	yes	—
232	C₄²	#125	1	4	yes	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#551	1	2	yes	—
238	C₂³	#553	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2373	1	2	yes	—
286	C₂²	#2569	1	2	yes	—
287	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2593	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
297	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2374	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2573	1	2	yes	—
301	C₄	#2612	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	#14254	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#29233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #2102	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
#11262	2
#11243	2
#10897	2
#10895	2
#10840	2
#10816	2
#10805	2
#10701	2