Finite Group Databasebeta

← #379722

Subgroups — #379722

Order 512.

2556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11147C212yesmaximal, complemented
7#11147C212yesmaximal, complemented
8#10964C212yesmaximal, complemented
9#10964C212yesmaximal, complemented
10#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2212yes—
17C2×#408—24no—
18C2×#408—24no—
19C2×#408—24no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29#2388—24no—
30#2388—24no—
31C2×#395C411yescharacteristic
32C2×#394C412yes—
33C2×#394C411yescharacteristic
34C2×#393C411yescharacteristic
35C2×#392C411yescharacteristic
36C2×#392C412yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1870—24no—
40#1869—24no—
41#1780—24no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yes—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C23×D4C2×C412yes—
62C23×D4C2×C412yes—
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D414yescomplemented
72C23×C8—22no—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—42no—
75C23×C8—42no—
76C23×C8D414yescomplemented
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2312yes—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2312yes—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×C4×D4—42no—
94C2×C4×D4—42no—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2×C412yes—
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2×C412yes—
100C22×C22⋊C4C2×C412yes—
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102C22×C22⋊C4C2×C412yes—
103C22×C22⋊C4C2×C412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2312yes—
106#408—232no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125C2×C22⋊C8—42no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130C2×C22⋊C8—42no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132#395—24no—
133#394—28no—
134#394—24no—
135#393—24no—
136#392—28no—
137#392—24no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95C2×C412yes—
143C2×#95C2×C411yescharacteristic
144C2×#95C2×C412yes—
145C2×#95C2×C411yescharacteristic
146#336—22no—
147#336—22no—
148#336—24no—
149#336—42no—
150#336—42no—
151#336—42no—
152#336—42no—
153C25C22×C412yes—
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C22×C411yescharacteristic
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8C22⋊C414yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C22⋊C418yes—
204C22×D4C22⋊C414yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—28no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16—48no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—28no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8—44no—
286C22×C8—48no—
287C22×C8—48no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D414yes—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C22⋊C8—216no—
339C22⋊C8—216no—
340C22⋊C8—44no—
341C22⋊C8—44no—
342C22⋊C8—48no—
343C22⋊C8—48no—
344C22⋊C8—48no—
345C22⋊C8—44no—
346C22⋊C8—44no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24C2×C22⋊C414yes—
384C24C2×C22⋊C412yes—
385C24C4×D412yes—
386C24C4×D412yes—
387C24#13112yes—
388C24C23×C411yescharacteristic
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—432no—
394#41—432no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4C2×C22⋊C414yes—
524C22×C4C2×C22⋊C412yes—
525C22×C4C4×D412yes—
526C22×C4C4×D412yes—
527C22×C4#12014yes—
528C22×C4#12114yes—
529C22×C4#12114yes—
530C22×C4#12314yes—
531C22×C4#13112yes—
532C22×C4#13114yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
543M16—416no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—416no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—44no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23#38614yes—
677C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C23C2×C4×D411yescharacteristic
679C23C2×C4×D411yescharacteristic
680C23#51812yes—
681C23#51812yes—
682C23C2×#13111yescharacteristic
683C23C2×#13111yescharacteristic
684C23C2×#13112yes—
685C23#56811yescharacteristic
686C23#56811yescharacteristic
687C23#56812yes—
688Q8—416no—
689D4—416no—
690D4—416no—
691D4—432no—
692D4—432no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—28no—
702C2×C4—28no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4#38614yes—
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12111yescharacteristic
758C2×C4C2×#12111yescharacteristic
759C2×C4C2×#12311yescharacteristic
760C2×C4#53411yescharacteristic
761C2×C4#53411yescharacteristic
762C2×C4#53412yes—
763C2×C4#53412yes—
764C2×C4#53412yes—
765C2×C4#53412yes—
766C2×C4#53412yes—
767C2×C4#53511yescharacteristic
768C2×C4#53511yescharacteristic
769C2×C4#53512yes—
770C2×C4#53812yes—
771C2×C4#53812yes—
772C2×C4#53812yes—
773C2×C4#53812yes—
774C8—42no—
775C8—42no—
776C8—44no—
777C8—81no—
778C8—81no—
779C8—82no—
780C22—24no—
781C22—24no—
782C22—24no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—44no—
799C22—44no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—44no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—81no—
807C22—82no—
808C22—81no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—82no—
817C22C2×#38611yescharacteristic
818C22#230812yes—
819C22#232111yescharacteristic
820C22#232111yescharacteristic
821C22#232112yes—
822C22#288011yescharacteristic
823C22#288011yescharacteristic
824C22#288012yes—
825C22#292911yescharacteristic
826C22#293011yescharacteristic
827C22#293111yescharacteristic
828C22#293211yescharacteristic
829C22#293311yescharacteristic
830C22#293311yescharacteristic
831C22#293512yes—
832C22#297612yes—
833C22#297612yes—
834C22#297712yes—
835C22#297812yes—
836C22#297912yes—
837C22#298012yes—
838C22#298112yes—
839C22#298112yes—
840C4—24no—
841C4—42no—
842C4—44no—
843C4—44no—
844C4—81no—
845C4—81no—
846C4—82no—
847C4#261311yescharacteristic
848C4#261311yescharacteristic
849C4#261711yescharacteristic
850C4#261711yescharacteristic
851C4#261712yes—
852C4#262212yes—
853C2—44no—
854C2—82no—
855C2—84no—
856C2#1425511yescharacteristic
857C2#2089911yescharacteristic
858C2#2090011yescharacteristic
859C2#2174412yes—
860C2#2174512yes—
861C2#2202911yescharacteristic
862C2#2203111yescharacteristic
863C2#2203311yescharacteristic
864C2#2203511yescharacteristic
865C2#2203712yes—
866C2#2203912yes—
subgroupG/H
center, Frattini, cosocleC23×C4C24
commutator, socleC24C23×C4
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#408C2semidirect
3. C2×#1870C2semidirect
4. C2×#1869C2semidirect
5. C2×#1780C2semidirect
6. #11147C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #10964C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10715C2semidirect
11. #10714C2semidirect
71. C22×M16D4semidirect
76. C23×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#23882
C2×#18702
C2×#18692
C2×#17802
#111472
#109642
#107152
#107142