Finite Group Databasebeta

← #379724

Subgroups — #379724

Order 512.

3117 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2C22×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11197C214yesmaximal, complemented
6#10966C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#123C2212yes—
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C22×#99C2214yes—
13#2849—24no—
14#2849—22no—
15#2849—22no—
16C2×#386C414yescomplemented
17C2×#385C414yescomplemented
18C2×#381—22no—
19C2×#381—28no—
20C2×#381C2214yes—
21C2×#381C2214yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C22×#95—22no—
26#1898—28no—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2218yes—
29C22⋊#95—24no—
30C26C2311yescharacteristic
31C23×D4C2×C412yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4—24no—
34C24×C4—24no—
35C24×C4—22no—
36C24×C4—48no—
37C24×C4C2×C414yes—
38C24×C4D414yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2312yes—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—48no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—24no—
49C2×#120—24no—
50C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—48no—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4C2×C414yes—
57C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
58C22×C22⋊C4D418yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C2×#99—28no—
64C2×#99—48no—
65#386—28no—
66#386—28no—
67#385—28no—
68#385—28no—
69#381—216no—
70#381—24no—
71#381—24no—
72#381—216no—
73#381—48no—
74#379—21no—
75#379—22no—
76#379—21no—
77#379—24no—
78#379—24no—
79C2×#95—216no—
80C2×#95—28no—
81C2×#95—28no—
82C2×#95C2×C418yescomplemented
83#342—28no—
84#342—48no—
85C25—28no—
86C25—48no—
87C25C22×C412yes—
88C25C22×C411yescharacteristic
89C25C2×D411yescharacteristic
90C25C2×D412yes—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C25C2×D414yes—
93C25#4114yes—
94C25C2411yescharacteristic
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—28no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—48no—
104C23×C4—216no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—216no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—28no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—416no—
118C23×C4—416no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—48no—
121C23×C4—416no—
122C23×C4—416no—
123C23×C4—432no—
124C23×C4—48no—
125C23×C4—416no—
126C23×C4C22⋊C418yes—
127C23×C4C22⋊C418yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C414yes—
130C23×C4C22×C414yes—
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D414yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134#123—416no—
135#123—416no—
136#120—42no—
137#120—42no—
138#120—48no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—416no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—416no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—416no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4C2×D418yes—
172#99—416no—
173#95—232no—
174#95—216no—
175#95—416no—
176C24—24no—
177C24—28no—
178C24—28no—
179C24—28no—
180C24—24no—
181C24—28no—
182C24—28no—
183C24—216no—
184C24—28no—
185C24—28no—
186C24—21no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—416no—
193C24—416no—
194C24—44no—
195C24—464no—
196C24—44no—
197C24C2×C22⋊C412yes—
198C24C2×C22⋊C412yes—
199C24C4×D418yes—
200C24#12012yes—
201C24#12012yes—
202C24#12118yes—
203C24#12312yes—
204C24#12312yes—
205C24C23×C411yescharacteristic
206C24C22×D411yescharacteristic
207C24C22×D411yescharacteristic
208C24C22×D412yes—
209C24C2×#4112yes—
210C24H(5,𝔽2)18yes—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—816no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—216no—
235C22×C4—216no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—416no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—464no—
247C22×C4—416no—
248C22×C4—416no—
249C22×C4—464no—
250C22×C4—416no—
251C22×C4—416no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—416no—
255C22×C4—416no—
256C22×C4—416no—
257C22×C4—432no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—416no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—832no—
265C22×C4C2×C22⋊C418yes—
266C4⋊C4—416no—
267C22⋊C4—28no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—416no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—416no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—816no—
285C23—232no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—28no—
294C23—28no—
295C23—24no—
296C23—216no—
297C23—24no—
298C23—216no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—216no—
303C23—216no—
304C23—48no—
305C23—44no—
306C23—48no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—416no—
311C23—432no—
312C23—432no—
313C23—432no—
314C23—432no—
315C23—464no—
316C23—416no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—41no—
320C23—44no—
321C23—84no—
322C23—88no—
323C23#38614yes—
324C23#38614yes—
325C23#41018yes—
326C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C23C2×C4×D412yes—
328C23#51814yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330C23C2×#12112yes—
331C23C2×#12311yescharacteristic
332C23#53414yes—
333C23#53414yes—
334C23#53414yes—
335C23#53514yes—
336C23#53818yes—
337D4—88no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—88no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—432no—
346C2×C4—432no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—416no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—416no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—832no—
361C2×C4—816no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—816no—
366C2×C4—84no—
367C22—216no—
368C22—216no—
369C22—24no—
370C22—28no—
371C22—28no—
372C22—28no—
373C22—216no—
374C22—22no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—24no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—24no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—48no—
385C22—432no—
386C22—432no—
387C22—48no—
388C22—48no—
389C22—48no—
390C22—81no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—164no—
394C22#189918yes—
395C22C2×#38611yescharacteristic
396C22#230812yes—
397C22#232114yes—
398C22#261312yes—
399C22#261714yes—
400C22#262212yes—
401C22C2×#41014yes—
402C4—48no—
403C4—88no—
404C4—81no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—164no—
408C2—22no—
409C2—24no—
410C2—22no—
411C2—28no—
412C2—24no—
413C2—44no—
414C2—161no—
415C2#1425511yescharacteristic
416C2C2×#189912yes—
417C2#2174814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#381C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #11197C2semidirect
6. #10966C2semidirect
7. #10735C2semidirect
16. C2×#386C4semidirect
17. C2×#385C4semidirect
50. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
57. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
82. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
C22×#3812
C2×#18982
#146812
#111972
#109662
#107352