Finite Group Databasebeta

← #379725

Subgroups — #379725

Order 512.

3009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1899C212yesmaximal, complemented
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#10966C212yesmaximal, complemented
8#10965C212yesmaximal
9#10736C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#117C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2849—24no—
17#2849—22no—
18#2849—22no—
19C2×#386C414yescomplemented
20C2×#385C414yescomplemented
21#2280—28no—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380—22no—
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—22no—
32#1899—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36C22⋊#95—24no—
37C26C2311yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—44no—
43C24×C4—44no—
44C24×C4C2×C414yes—
45C24×C4D414yes—
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—44no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—44no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117—44no—
64C2×#117D418yescomplemented
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C414yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C42—22no—
80C2×#99—28no—
81C2×#99—44no—
82C2×#99—44no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#381—22no—
96#381—28no—
97#381—24no—
98#381—24no—
99#381—44no—
100#380—216no—
101#379—22no—
102#379—22no—
103#379—28no—
104#379—44no—
105C4×C22⋊C4—216no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95C2×C414yes—
110C2×#95C2×C414yes—
111#342—28no—
112#342—44no—
113#342—44no—
114C25—22no—
115C25—22no—
116C25—24no—
117C25—24no—
118C25—48no—
119C25C22×C412yes—
120C25C22×C411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122C25C2×D412yes—
123C25C2411yescharacteristic
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—48no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—216no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—216no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4—48no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—416no—
156C23×C4—416no—
157C23×C4—416no—
158C23×C4—416no—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22⋊C414yes—
161C23×C4C22⋊C414yes—
162C23×C4C22⋊C414yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4#4114yes—
176#123—48no—
177#123—48no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—48no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#120—48no—
184#120—48no—
185#117—416no—
186#117—416no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—416no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—416no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4C2×D418yes—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—44no—
234#99—416no—
235#95—216no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—48no—
241#95—48no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—28no—
247C24—28no—
248C24—28no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—416no—
264C24—432no—
265C24—432no—
266C24—416no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24C2×C22⋊C414yes—
273C24C23×C411yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C22×D412yes—
277C24C2×#4112yes—
278C24H(5,𝔽2)14yes—
279C24H(5,𝔽2)14yes—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—816no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—464no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—464no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C4×D418yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12118yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12312yes—
369C4⋊C4—416no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—432no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—816no—
396C42—416no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—28no—
401C23—216no—
402C23—216no—
403C23—28no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—416no—
415C23—416no—
416C23—416no—
417C23—416no—
418C23—416no—
419C23—416no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—432no—
425C23—432no—
426C23—432no—
427C23—432no—
428C23—48no—
429C23—44no—
430C23—48no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23#41018yes—
441C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C23C2×C4×D412yes—
443C23#51812yes—
444C23#51812yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12112yes—
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#53412yes—
449C23#53412yes—
450C23#53412yes—
451C23#53412yes—
452C23#53414yes—
453C23#53514yes—
454C23#53814yes—
455C23#53814yes—
456D4—816no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—216no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—216no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—416no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#38614yes—
503C2×C4#38614yes—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—28no—
515C22—28no—
516C22—28no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—416no—
522C22—432no—
523C22—432no—
524C22—416no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#230811yescharacteristic
536C22#230811yescharacteristic
537C22#232114yes—
538C22#261312yes—
539C22#261714yes—
540C22#262212yes—
541C22C2×#41014yes—
542C4—24no—
543C4—24no—
544C4—44no—
545C4—88no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—164no—
551C2—22no—
552C2—24no—
553C2—24no—
554C2—22no—
555C2—48no—
556C2—161no—
557C2#1425511yescharacteristic
558C2#2098312yes—
559C2#2174712yes—
560C2#2174812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C2×#1899C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #11197C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #10966C2semidirect
9. #10736C2semidirect
19. C2×#386C4semidirect
20. C2×#385C4semidirect
64. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
C2×#22802
C2×#18992
#146812
#111972
#111962
#109662
#109652
#107362