Finite Group Databasebeta

← #379726

Subgroups — #379726

Order 512.

3225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal, complemented
4#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#10966C212yesmaximal, complemented
8#10965C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2613—24no—
17#2613—24no—
18C2×#394C414yescomplemented
19C2×#392C414yescomplemented
20#2308—28no—
21C2×#386—24no—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30#1898—28no—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34#1438—24no—
35C26C2311yescharacteristic
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4—24no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—44no—
40C23×D4—44no—
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2×C414yes—
43C23×D4C2×C412yescomplemented
44C23×D4D414yes—
45C23×D4D414yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—22no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—44no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—44no—
59C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—44no—
66C22×C22⋊C4—44no—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C414yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
70C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
71C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
72C22×C22⋊C4D418yescomplemented
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—44no—
80C2×#99—44no—
81#394—216no—
82#392—216no—
83#386—232no—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#381—28no—
87#381—44no—
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379—28no—
93#379—24no—
94#379—24no—
95#379—44no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95C2×C414yescomplemented
99#342—28no—
100#342—44no—
101#342—44no—
102C25—24no—
103C25—24no—
104C25—22no—
105C25—22no—
106C25—24no—
107C25—24no—
108C25—84no—
109C25—84no—
110C25C22×C411yescharacteristic
111C25C22×C412yes—
112C25C22×C412yes—
113C25C2×D412yes—
114C25C2×D412yes—
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D412yes—
117C25C2×D414yes—
118C25#4114yes—
119C25C2411yescharacteristic
120C22×D4—216no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—216no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—416no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—416no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C22⋊C4116yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—88no—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166#123—48no—
167#123—48no—
168#120—48no—
169#120—48no—
170#120—44no—
171#120—48no—
172#120—44no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—416no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—416no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—88no—
213C2×C22⋊C4—88no—
214C2×C22⋊C4—88no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4C2×D418yes—
218#99—416no—
219#95—216no—
220#95—28no—
221#95—48no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—28no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—28no—
232C24—28no—
233C24—28no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—48no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—48no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—88no—
263C24—88no—
264C24—88no—
265C24—88no—
266C24—816no—
267C24—816no—
268C24—816no—
269C24—816no—
270C24C2×C22⋊C414yes—
271C24C2×C22⋊C414yes—
272C24C4×D418yes—
273C24#12014yes—
274C24#12118yes—
275C24#12314yes—
276C24C23×C411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C24C22×D412yes—
280C24C2×#4112yes—
281C24H(5,𝔽2)14yes—
282C24H(5,𝔽2)14yes—
283C2×D4—232no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—464no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—464no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—816no—
308C2×D4—816no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—816no—
346C22×C4—816no—
347C22×C4—816no—
348C22×C4C2×C22⋊C414yes—
349C4⋊C4—48no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—416no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—88no—
371C22⋊C4—816no—
372C22⋊C4—816no—
373C22⋊C4—816no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—28no—
384C23—28no—
385C23—216no—
386C23—216no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—28no—
390C23—28no—
391C23—24no—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—48no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—44no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—41no—
420C23—44no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—816no—
435C23—816no—
436C23—816no—
437C23—816no—
438C23—816no—
439C23—816no—
440C23—816no—
441C23—816no—
442C23#38618yes—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C23C2×C4×D412yes—
445C23#51812yes—
446C23#51812yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12112yes—
449C23C2×#12311yescharacteristic
450C23#53412yes—
451C23#53412yes—
452C23#53412yes—
453C23#53412yes—
454C23#53414yes—
455C23#53514yes—
456C23#53814yes—
457C23#53814yes—
458D4—464no—
459D4—816no—
460D4—816no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—28no—
504C22—28no—
505C22—28no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—48no—
511C22—48no—
512C22—48no—
513C22—48no—
514C22—48no—
515C22—48no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—48no—
520C22—48no—
521C22—816no—
522C22—816no—
523C22—88no—
524C22—816no—
525C22—88no—
526C22—816no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22C2×#38611yescharacteristic
533C22#230811yescharacteristic
534C22#230811yescharacteristic
535C22#232114yes—
536C22#261312yes—
537C22#261714yes—
538C22#262212yes—
539C22#288314yes—
540C4—44no—
541C4—88no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—164no—
547C2—22no—
548C2—24no—
549C2—22no—
550C2—24no—
551C2—48no—
552C2—84no—
553C2—161no—
554C2#1425511yescharacteristic
555C2#2098412yes—
556C2#2174912yes—
557C2#2175012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2308C2semidirect
3. C2×#1898C2semidirect
4. #14335C2semidirect
5. #11197C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10965C2semidirect
9. #10735C2semidirect
18. C2×#394C4semidirect
19. C2×#392C4semidirect
43. C23×D4C2×C4semidirect
59. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
69. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
70. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
71. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C22⋊C4D4semidirect
98. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26132
C2×#23082
C2×#18982
#143352
#111972
#111962
#109662
#109652
#107352