Subgroups — #379729

Order 512.

3026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#407	—	2	2	no	—
15	C₂×#407	—	2	8	no	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#2847	—	2	1	no	—
22	#2847	—	2	1	no	—
23	#2847	—	2	2	no	—
24	#2847	—	2	1	no	—
25	#2847	—	2	2	no	—
26	#2847	—	2	1	no	—
27	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1900	—	2	8	no	—
32	#1779	—	2	1	no	—
33	#1779	—	2	2	no	—
34	#1779	—	2	1	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	4	8	no	—
72	C₂×#120	—	2	2	no	—
73	C₂×#120	—	2	4	no	—
74	C₂×#120	—	2	2	no	—
75	C₂×#120	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#100	—	2	8	no	—
83	C₂×#100	—	4	8	no	—
84	#407	—	2	16	no	—
85	#407	—	2	16	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#386	—	2	4	no	—
98	#386	—	2	2	no	—
99	#386	—	2	2	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	1	no	—
110	#380	—	2	1	no	—
111	#380	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#343	—	2	8	no	—
115	#343	—	4	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	4	4	no	—
119	C₂⁵	—	4	2	no	—
120	C₂⁵	—	4	4	no	—
121	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#121	—	4	8	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	2	no	—
215	#121	—	4	2	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#120	—	4	16	no	—
221	#120	—	4	8	no	—
222	#120	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	#100	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	16	no	—
284	C₂⁴	—	4	16	no	—
285	C₂⁴	—	4	32	no	—
286	C₂⁴	—	4	16	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	32	no	—
291	C₂⁴	#100	1	4	yes	complemented
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	32	no	—
319	C₂×D₄	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
402	M₁₆	—	2	8	no	—
403	M₁₆	—	2	8	no	—
404	M₁₆	—	4	16	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	M₁₆	—	4	4	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	4	16	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	128	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	#386	1	2	yes	—
489	C₂³	#386	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
492	C₂³	#413	1	4	yes	—
493	C₂³	#413	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	#518	1	4	yes	—
497	D₄	—	8	16	no	—
498	D₄	—	8	16	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
551	C₈	—	4	8	no	—
552	C₈	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	32	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	32	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	16	8	no	—
591	C₂²	#1900	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#2308	1	2	yes	—
594	C₂²	#2321	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	#2613	1	2	yes	—
605	C₄	#2617	1	4	yes	—
606	C₄	#2622	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	16	2	no	—
613	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20989	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21752	1	2	yes	—
617	C₂	#21754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#1900	C₂	semidirect
4. #20579	C₂	semidirect
5. #11198	C₂	semidirect
6. #10967	C₂	semidirect
7. #10739	C₂	semidirect
13. C₂²×#100	C₂²	semidirect
35. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. C₂×#343	C₂²	semidirect
57. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
291. C₂⁴	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂×#2847	2
C₂×#1900	2
#20579	2
#11198	2
#10967	2
#10739	2