Finite Group Databasebeta

← #379730

Subgroups — #379730

Order 512.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C212yesmaximal, complemented
4#20579C211yesmaximal, characteristic
5#11198C214yesmaximal, complemented
6#10968C214yesmaximal, complemented
7#10739C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×M16C2212yes—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×#101C2214yescomplemented
13C2×#407—22no—
14C2×#407—28no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2214yes—
17C2×#407C2214yes—
18C22×C22⋊C8—21no—
19C22×C22⋊C8—21no—
20#2848—21no—
21#2848—21no—
22#2848—22no—
23#2848—21no—
24#2848—22no—
25#2848—21no—
26C2×#385C412yes—
27C2×#385C414yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379C412yes—
31#1901—28no—
32#1779—21no—
33#1779—22no—
34#1779—21no—
35C2×#343C2214yescomplemented
36C2×#343C2218yescomplemented
37C26C2×C411yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C24×C4—24no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—24no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—48no—
55C22×M16D418yes—
56C22×M16C2314yes—
57C22×M16C2314yes—
58C23×C8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—48no—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C414yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C414yes—
76C22×C22⋊C4C2×C414yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C2×#101—28no—
79C2×#101—48no—
80#407—216no—
81#407—216no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84#407—48no—
85C2×C22⋊C8—28no—
86C2×C22⋊C8—28no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#379—22no—
109#379—24no—
110#379—22no—
111C2×#95C2×C414yes—
112C2×#95C2×C412yes—
113#343—28no—
114#343—48no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25—44no—
118C25—42no—
119C25—44no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22⋊C412yes—
122C25C22⋊C411yescharacteristic
123C25C22×C412yes—
124C25C22×C411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—28no—
130C23×C4—28no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—416no—
158C23×C4—416no—
159C23×C4—432no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C414yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4#4114yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—28no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—416no—
192C2×M16—416no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16C2×D418yes—
195C22×C8—28no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234#101—416no—
235C22⋊C8—216no—
236C22⋊C8—216no—
237C22⋊C8—48no—
238C22⋊C8—48no—
239C22⋊C8—44no—
240C22⋊C8—44no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—416no—
273C24—416no—
274C24—432no—
275C24—416no—
276C24—432no—
277C24#10114yescomplemented
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C4×D414yes—
283C24C23×C411yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—48no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—216no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—432no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—416no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—432no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D414yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12114yes—
368C22×C4#12114yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
376M16—28no—
377M16—28no—
378M16—416no—
379M16—48no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—48no—
383C2×C8—28no—
384C2×C8—416no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—48no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—216no—
411C23—28no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—28no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—28no—
428C23—28no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—48no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—4128no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23#38612yes—
457C23#38612yes—
458C23C2×#10114yes—
459C23C2×#10112yes—
460C23#41314yes—
461C23#41312yes—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23C2×C4×D412yes—
464C23#51814yes—
465Q8—82no—
466Q8—84no—
467Q8—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12112yes—
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4#53414yes—
513C2×C4#53414yes—
514C2×C4#53414yes—
515C2×C4#53514yes—
516C2×C4#53818yes—
517C8—48no—
518C8—84no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—416no—
537C22—432no—
538C22—416no—
539C22—416no—
540C22—432no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#190114yes—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22#230812yes—
554C22#232114yes—
555C22C22×#10111yescharacteristic
556C22C2×#41312yes—
557C22C2×#41311yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4#261312yes—
566C4#261714yes—
567C4#262212yes—
568C2—24no—
569C2—24no—
570C2—42no—
571C2—44no—
572C2—44no—
573C2#1425511yescharacteristic
574C2C2×#190111yescharacteristic
575C2#2098911yescharacteristic
576C2#2175312yes—
577C2#2175412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1901C2semidirect
5. #11198C2semidirect
6. #10968C2semidirect
7. #10739C2semidirect
12. C22×#101C22semidirect
35. C2×#343C22semidirect
36. C2×#343C22semidirect
277. C24#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#28482
C2×#19012
#205792
#111982
#109682
#107392