Subgroups — #379732

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
13	#2879	—	2	8	no	—
14	C₂×#408	—	2	4	no	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	#2616	—	2	4	no	—
19	#2616	—	2	4	no	—
20	C₂×#395	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#394	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1901	—	2	8	no	—
26	#1780	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	4	8	no	—
32	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#101	—	2	8	no	—
63	C₂×#101	—	4	8	no	—
64	#408	—	2	32	no	—
65	#407	—	2	16	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#395	—	2	8	no	—
73	#394	—	2	16	no	—
74	#394	—	2	8	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#343	—	2	8	no	—
82	#343	—	4	8	no	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#41	—	4	16	no	—
93	C₂×#41	—	4	32	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
166	#101	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	1	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	4	16	no	—
188	#41	—	4	16	no	—
189	#41	—	4	64	no	—
190	#41	—	4	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
251	M₁₆	—	2	8	no	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	4	16	no	—
254	M₁₆	—	4	8	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	16	no	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	#386	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³	#518	1	4	yes	—
304	Q₈	—	4	16	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	Q₈	—	8	4	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
343	C₈	—	4	8	no	—
344	C₈	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	16	no	—
363	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2308	1	2	yes	—
365	C₂²	#2321	1	4	yes	—
366	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2889	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	#2613	1	2	yes	—
375	C₄	#2617	1	4	yes	—
376	C₄	#2622	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20991	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20992	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21756	1	2	yes	—
384	C₂	#21757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1901	C₂	semidirect
5. #11198	C₂	semidirect
6. #10968	C₂	semidirect
7. #10739	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
C₂×#2616	2
C₂×#1901	2
#20580	2
#11198	2
#10968	2
#10739	2