Finite Group Databasebeta

← #379733

Subgroups — #379733

Order 512.

3125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11172C214yesmaximal, complemented
6#10972C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C2×#534C2212yes—
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C22×#99C2214yes—
13C22×#99C2214yescomplemented
14#2849—21no—
15#2846—21no—
16#2613—22no—
17#2410—24no—
18#2405C414yescomplemented
19#2403C414yescomplemented
20#2308—22no—
21#2308—24no—
22#2308C2214yes—
23#2308C2212yes—
24C2×#386—24no—
25C2×#381—21no—
26C2×#379—21no—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29#1898—24no—
30#1898—24no—
31#1781—24no—
32C2×#342C2214yescomplemented
33C2×#342C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—48no—
40C23×D4C2×C414yes—
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4D414yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4—22no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#534—48no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123C2×C414yescomplemented
51C2×#121—24no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120C2×C414yescomplemented
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—48no—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4D414yescomplemented
70C22×C22⋊C4D414yescomplemented
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C2×#99—28no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—48no—
78C2×#99—48no—
79#394—28no—
80#392—28no—
81#386—216no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—216no—
85#386C2×C418yescomplemented
86#385—24no—
87#381—24no—
88#381—24no—
89#381—22no—
90#379—24no—
91#379—24no—
92#379—24no—
93#379—22no—
94#379—21no—
95#379—21no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—24no—
99#379C2×C414yes—
100C2×#95—24no—
101#342—28no—
102#342—48no—
103C25—28no—
104C25—21no—
105C25—21no—
106C25—22no—
107C25—44no—
108C25—84no—
109C25—84no—
110C25C22⋊C414yes—
111C25C22×C411yescharacteristic
112C25C22×C412yes—
113C25C2×D412yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D412yes—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C25#4114yes—
120C25C2411yescharacteristic
121C22×D4—28no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—416no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—432no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C22⋊C418yes—
152C22×D4C22×C414yes—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—88no—
165C23×C4C22⋊C414yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169#123—48no—
170#123—48no—
171#121—416no—
172#120—48no—
173#120—48no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—42no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—88no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—216no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—88no—
217C2×C22⋊C4—88no—
218C2×C22⋊C4C22×C414yes—
219C2×C22⋊C4C2×D418yes—
220#99—416no—
221#99—416no—
222#95—216no—
223#95—28no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—28no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—28no—
231C24—24no—
232C24—216no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—48no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—48no—
246C24—48no—
247C24—44no—
248C24—48no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24—48no—
253C24—84no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—84no—
257C24—82no—
258C24—84no—
259C24—82no—
260C24—84no—
261C24—84no—
262C24—84no—
263C24—84no—
264C24—832no—
265C24—82no—
266C24—832no—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C414yes—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C4×D414yes—
271C24C4×D414yes—
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12012yes—
275C24#12114yes—
276C24#12114yes—
277C24#12312yes—
278C24#12312yes—
279C24C23×C411yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C22×D412yes—
283C24C2×#4112yes—
284C24H(5,𝔽2)18yes—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—216no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—432no—
295C2×D4—432no—
296C2×D4—432no—
297C2×D4—432no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—832no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4C2×C22⋊C414yes—
352C4⋊C4—48no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—816no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—88no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—28no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—28no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—28no—
392C23—28no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—416no—
416C23—416no—
417C23—416no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—48no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—44no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—816no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—816no—
437C23—832no—
438C23—816no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—832no—
444C23—88no—
445C23—832no—
446C23—816no—
447C23—164no—
448C23#38612yes—
449C23#38614yes—
450C23#38612yes—
451C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C23C2×C4×D412yes—
453C23#51814yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12112yes—
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23#53414yes—
458C23#53414yes—
459C23#53414yes—
460C23#53514yes—
461C23#53818yes—
462D4—432no—
463D4—416no—
464D4—416no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—168no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—416no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—816no—
489C2×C4—816no—
490C2×C4—816no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4—168no—
496C22—28no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—48no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—416no—
517C22—416no—
518C22—48no—
519C22—48no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—48no—
524C22—48no—
525C22—44no—
526C22—84no—
527C22—88no—
528C22—84no—
529C22—88no—
530C22—84no—
531C22—88no—
532C22—816no—
533C22—88no—
534C22—84no—
535C22—816no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—164no—
539C22#191314yes—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#230812yes—
542C22#232114yes—
543C22#261312yes—
544C22#261714yes—
545C22#262212yes—
546C4—44no—
547C4—88no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—164no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—24no—
555C2—24no—
556C2—22no—
557C2—24no—
558C2—44no—
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2—161no—
562C2#1425511yescharacteristic
563C2C2×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2308C2semidirect
3. C2×#1898C2semidirect
4. C2×#1781C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10735C2semidirect
13. C22×#99C22semidirect
18. #2405C4semidirect
19. #2403C4semidirect
32. C2×#342C22semidirect
33. C2×#342C22semidirect
50. C2×#123C2×C4semidirect
60. C2×#120C2×C4semidirect
69. C22×C22⋊C4D4semidirect
70. C22×C22⋊C4D4semidirect
85. #386C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349802
C2×#23082
C2×#18982
C2×#17812
#111722
#109722
#107352