Finite Group Databasebeta

← #379734

Subgroups — #379734

Order 512.

2301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35088C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1899C212yesmaximal, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11172C214yesmaximal, complemented
6#10972C214yesmaximal, complemented
7#10736C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#534C2212yes—
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#117C2212yes—
12C22×#99C2214yes—
13C22×#99C2214yes—
14#2849—22no—
15#2614—21no—
16#2613—21no—
17#2430—24no—
18#2406C414yescomplemented
19#2404C414yescomplemented
20#2311—24no—
21#2310—21no—
22#2309—21no—
23#2308C2214yes—
24#2308C2212yes—
25#2297—24no—
26#2280—22no—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29#1899—24no—
30#1899—24no—
31#1782—24no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2218yes—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—24no—
37C22×#41—48no—
38C22×#41C2×C414yes—
39C22×#41D414yes—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—48no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123C2×C414yes—
55C2×#121—24no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120C2×C414yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—48no—
61C2×#117D414yescomplemented
62C2×#117D414yescomplemented
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C42—22no—
71C2×#99—28no—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—48no—
74C2×#99—48no—
75#395—24no—
76#394—24no—
77#393—24no—
78#392—24no—
79#391—28no—
80#390—28no—
81#386—24no—
82#386—28no—
83#386—216no—
84#386C2×C418yes—
85#385—28no—
86#381—24no—
87#381—22no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381—24no—
93#381C2×C414yes—
94#380—28no—
95#379—24no—
96#379—22no—
97C4×C22⋊C4—28no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—24no—
100#342—28no—
101#342—48no—
102C25C22×C411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C25C2411yescharacteristic
105C2×#41—28no—
106C2×#41—28no—
107C2×#41—28no—
108C2×#41—28no—
109C2×#41—416no—
110C2×#41—416no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—48no—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—48no—
115C2×#41—432no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8C22⋊C414yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4C22⋊C414yes—
134C22×D4C22×C414yes—
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4C22⋊C418yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4114yes—
156#123—48no—
157#123—48no—
158#123—41no—
159#123—42no—
160#123—41no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#121—416no—
166#120—48no—
167#120—48no—
168#117—48no—
169#117—48no—
170#117—48no—
171#117—48no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4C22×C414yes—
202C2×C22⋊C4C2×D418yes—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—48no—
206#99—416no—
207#99—416no—
208#95—216no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—28no—
212#95—44no—
213#95—44no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—24no—
221C24—82no—
222C24—84no—
223C24—82no—
224C24C2×C22⋊C414yes—
225C24C23×C411yescharacteristic
226C24C22×D411yescharacteristic
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D412yes—
229C24C2×#4112yes—
230C24H(5,𝔽2)18yes—
231#41—432no—
232#41—432no—
233#41—432no—
234#41—432no—
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—48no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—88no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—216no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4C2×C22⋊C414yes—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C4×D414yes—
303C22×C4C4×D414yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12114yes—
308C22×C4#12114yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12312yes—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—816no—
334C22⋊C4—88no—
335C42—48no—
336C42—48no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—44no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—88no—
356C23—88no—
357C23—88no—
358C23—164no—
359C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C23C2×C4×D412yes—
361C23#51814yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23C2×#12112yes—
364C23C2×#12311yescharacteristic
365C23#53414yes—
366C23#53414yes—
367C23#53414yes—
368C23#53514yes—
369C23#53818yes—
370Q8—416no—
371D4—416no—
372D4—416no—
373D4—416no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—168no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—416no—
394C2×C4—416no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—416no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—816no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—168no—
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38614yes—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—22no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—48no—
427C22—48no—
428C22—44no—
429C22—84no—
430C22—88no—
431C22—88no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—164no—
436C22C2×#38611yescharacteristic
437C22#230812yes—
438C22#232114yes—
439C22#261312yes—
440C22#261714yes—
441C22#262212yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—44no—
446C4—88no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—164no—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—24no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—84no—
457C2—161no—
458C2#1425511yescharacteristic
459C2#2101412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34044C2semidirect
3. C2×#1899C2semidirect
4. C2×#1782C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10736C2semidirect
18. #2406C4semidirect
19. #2404C4semidirect
61. C2×#117D4semidirect
62. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350882
#340442
C2×#18992
C2×#17822
#111722
#109722
#107362