Subgroups — #379738

Order 512.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#120	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#2847	—	2	4	no	—
18	#2847	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#386	—	2	1	no	—
20	C₂×#386	—	2	2	no	—
21	C₂×#380	—	2	2	no	—
22	C₂×#380	—	2	8	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	—	2	1	no	—
27	#1874	—	2	8	no	—
28	#1779	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×#121	—	2	4	no	—
49	C₂×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×#121	—	4	8	no	—
51	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#120	—	2	8	no	—
54	C₂×#120	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×#102	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
76	#386	—	2	16	no	—
77	#386	—	2	8	no	—
78	#380	—	2	16	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	16	no	—
82	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#380	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#340	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂⁵	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	1	no	—
97	C₂⁵	—	4	4	no	—
98	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	16	no	—
160	#121	—	4	16	no	—
161	#121	—	4	16	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	#120	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	#102	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	16	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	—	4	16	no	—
219	C₂⁴	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	—	4	16	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	—	4	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
236	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
237	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
238	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	16	no	—
256	C₂×D₄	—	8	16	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	32	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	—	4	32	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	32	no	—
368	C₂³	—	4	32	no	—
369	C₂³	—	4	64	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	#386	1	4	yes	—
396	C₂³	#416	1	4	yes	—
397	C₂³	#417	1	8	yes	—
398	C₂³	#418	1	4	yes	—
399	C₂³	#449	1	8	yes	—
400	C₂³	#482	1	8	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#534	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	8	32	no	—
411	D₄	—	8	16	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	32	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
451	C₈	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	16	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	4	64	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	16	2	no	—
477	C₂²	—	16	2	no	—
478	C₂²	—	16	4	no	—
479	C₂²	#1875	1	8	yes	—
480	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2308	1	2	yes	—
482	C₂²	#2613	1	2	yes	—
483	C₂²	#2622	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
488	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3004	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
491	C₂²	#3092	1	2	yes	—
492	C₂²	#3188	1	4	yes	—
493	C₂²	#3190	1	4	yes	—
494	C₂²	#3192	1	4	yes	—
495	C₂²	#3193	1	4	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	8	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#2321	1	4	yes	—
502	C₄	#2617	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	8	no	—
504	C₂	—	4	8	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20909	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21763	1	2	yes	—
510	C₂	#21764	1	2	yes	—
511	C₂	#29594	1	2	yes	—
512	C₂	#29595	1	2	yes	—
513	C₂	#29891	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#380	C₂	semidirect
3. C₂×#1874	C₂	semidirect
4. C₂×#1779	C₂	semidirect
5. #11200	C₂	semidirect
6. #10969	C₂	semidirect
7. #10730	C₂	semidirect
14. C₂²×#102	C₂²	semidirect
18. #2847	C₄	semidirect
29. C₂×#340	C₂²	semidirect
30. C₂×#340	C₂²	semidirect
52. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
83. #380	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2847	2
C₂²×#380	2
C₂×#1874	2
C₂×#1779	2
#11200	2
#10969	2
#10730	2