Finite Group Databasebeta

← #379741

Subgroups — #379741

Order 512.

3160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1875C212yesmaximal, complemented
4C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10731C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#120—21no—
15C22×#117C2212yes—
16C22×#102C2214yescomplemented
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2847—24no—
21#2847C418yescomplemented
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25#2280—28no—
26C2×#381—21no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—21no—
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35#1875—28no—
36#1779—24no—
37C2×#340C2214yescomplemented
38C2×#340C2214yescomplemented
39C2×#340C2214yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—24no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—44no—
48C24×C4—44no—
49C24×C4C2×C414yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D414yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2314yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—44no—
64C2×#121—44no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121C2×C414yes—
68C2×#120—28no—
69C2×#120—48no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—44no—
72C2×#117—44no—
73C2×#117D418yescomplemented
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—22no—
88C2×#102—28no—
89C2×#102—44no—
90C2×#102—44no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—44no—
97C2×C22⋊C8—44no—
98#386—28no—
99#386—28no—
100#386—28no—
101#381—28no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—28no—
106#380—28no—
107#380C2×C414yes—
108#380C2×C414yes—
109#380C2×C414yes—
110#379—28no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C4×C22⋊C4—28no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—28no—
119#340—44no—
120#340—44no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—24no—
125C25—21no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25C22⋊C414yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—216no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—216no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—48no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—416no—
186C23×C4—416no—
187C23×C4—416no—
188C23×C4—416no—
189C23×C4C22⋊C414yes—
190C23×C4C22⋊C414yes—
191C23×C4C22⋊C414yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4#4114yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—24no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211#121—216no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#120—432no—
218#117—416no—
219#117—416no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D418yes—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—28no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261#102—416no—
262C22⋊C8—48no—
263C22⋊C8—48no—
264C22⋊C8—48no—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—28no—
291C24—28no—
292C24—28no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—416no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—48no—
304C24—48no—
305C24—416no—
306C24—416no—
307C24—416no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24#12012yes—
320C24#12312yes—
321C24#13514yes—
322C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—816no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—88no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—464no—
395C22×C4—464no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C4×D418yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12118yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—416no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C42—416no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—28no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—416no—
495C23—416no—
496C23—416no—
497C23—416no—
498C23—416no—
499C23—416no—
500C23—416no—
501C23—464no—
502C23—464no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#38614yes—
537C23#41614yes—
538C23#41814yes—
539C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23#53412yes—
543C23#53412yes—
544C23C2×#13512yes—
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C23#57512yes—
547C23#57512yes—
548D4—48no—
549D4—816no—
550D4—816no—
551D4—816no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—216no—
558C2×C4—216no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#38614yes—
597C2×C4C2×C4×D412yes—
598C2×C4#51812yes—
599C2×C4#51812yes—
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4#53414yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53412yes—
604C2×C4#53514yes—
605C2×C4#53814yes—
606C2×C4#53814yes—
607C8—84no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—464no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—48no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—48no—
634C22—48no—
635C22—48no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#230811yescharacteristic
647C22#230811yescharacteristic
648C22#261312yes—
649C22#262212yes—
650C22C2×#41611yescharacteristic
651C22C2×#41811yescharacteristic
652C22#289611yescharacteristic
653C22#289611yescharacteristic
654C22#300212yes—
655C22#300612yes—
656C22#309112yes—
657C22#309412yes—
658C22#318814yes—
659C22#319114yes—
660C22#319414yes—
661C22#319714yes—
662C4—24no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—88no—
668C4—82no—
669C4#232114yes—
670C4#261714yes—
671C2—44no—
672C2—44no—
673C2—44no—
674C2—162no—
675C2#1425511yescharacteristic
676C2#2090811yescharacteristic
677C2#2091211yescharacteristic
678C2#2176011yescharacteristic
679C2#2176111yescharacteristic
680C2#2176611yescharacteristic
681C2#2176711yescharacteristic
682C2#2960014yes—
683C2#2989614yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C2×#1875C2semidirect
4. C2×#1779C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10731C2semidirect
16. C22×#102C22semidirect
21. #2847C4semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
73. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C2×#22802
C2×#18752
C2×#17792
#112002
#111992
#109692
#107312