Finite Group Databasebeta

← #379742

Subgroups — #379742

Order 512.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1873C212yesmaximal, complemented
4C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10731C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2212yes—
15C22×#103C2214yescomplemented
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2848—24no—
20#2848C418yescomplemented
21C2×#385—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#385—21no—
24#2280—28no—
25C2×#381—21no—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379—21no—
32C2×#379—21no—
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35#1873—28no—
36#1779—24no—
37C2×#340C2214yescomplemented
38C2×#340C2214yescomplemented
39C2×#340C2214yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—44no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4C2×C414yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D414yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2314yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—44no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—44no—
67C2×#117—44no—
68C2×#117D418yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—22no—
86C2×#103—28no—
87C2×#103—44no—
88C2×#103—44no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—44no—
95C2×C22⋊C8—44no—
96#385—28no—
97#385—28no—
98#385—28no—
99#381—28no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—28no—
104#380—28no—
105#380C2×C414yes—
106#380C2×C414yes—
107#380C2×C414yes—
108#379—28no—
109#379—28no—
110C4×C22⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#340—28no—
118#340—44no—
119#340—44no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—24no—
123C25—24no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25C22⋊C414yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8C22×C412yes—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—216no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—216no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—416no—
172C23×C4—416no—
173C23×C4—416no—
174C23×C4—416no—
175C23×C4C22⋊C414yes—
176C23×C4C22⋊C414yes—
177C23×C4C22⋊C414yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4#4114yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203#117—416no—
204#117—416no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D418yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C42—28no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—44no—
253#103—416no—
254C22⋊C8—48no—
255C22⋊C8—48no—
256C22⋊C8—48no—
257#95—28no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—28no—
283C24—28no—
284C24—28no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—416no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—416no—
297C24—416no—
298C24—416no—
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24#12012yes—
303C24#12312yes—
304C24#13514yes—
305C24#13714yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—464no—
366C22×C4—464no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C4×D418yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12118yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C42—416no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—28no—
463C23—28no—
464C23—28no—
465C23—28no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—416no—
473C23—416no—
474C23—416no—
475C23—416no—
476C23—416no—
477C23—416no—
478C23—416no—
479C23—464no—
480C23—464no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23#38614yes—
498C23#41614yes—
499C23#41914yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23#53412yes—
504C23#53412yes—
505C23C2×#13512yes—
506C23C2×#13712yes—
507C23#57512yes—
508C23#57512yes—
509Q8—48no—
510Q8—84no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—216no—
516C2×C4—216no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#38614yes—
560C2×C4C2×C4×D412yes—
561C2×C4#51812yes—
562C2×C4#51812yes—
563C2×C4C2×#12112yes—
564C2×C4#53414yes—
565C2×C4#53412yes—
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4#53514yes—
568C2×C4#53814yes—
569C2×C4#53814yes—
570C8—84no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—464no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#230811yescharacteristic
601C22#230811yescharacteristic
602C22#261312yes—
603C22#262212yes—
604C22C2×#41611yescharacteristic
605C22C2×#41911yescharacteristic
606C22#289611yescharacteristic
607C22#289611yescharacteristic
608C22#300212yes—
609C22#300712yes—
610C22#309112yes—
611C22#309512yes—
612C22#319014yes—
613C22#319114yes—
614C22#319614yes—
615C22#319714yes—
616C4—24no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—88no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4#232114yes—
625C4#261714yes—
626C2—44no—
627C2—44no—
628C2—44no—
629C2#1425511yescharacteristic
630C2#2090811yescharacteristic
631C2#2091111yescharacteristic
632C2#2176011yescharacteristic
633C2#2176211yescharacteristic
634C2#2176611yescharacteristic
635C2#2176811yescharacteristic
636C2#2960114yes—
637C2#2989714yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1873C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10731C2semidirect
15. C22×#103C22semidirect
20. #2848C4semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C2×#22802
C2×#18732
C2×#17792
#112002
#111992
#109702
#107312