Finite Group Databasebeta

← #379745

Subgroups — #379745

Order 512.

2951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C212yesmaximal, complemented
4C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11201C214yesmaximal, complemented
6#10971C214yesmaximal, complemented
7#10732C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×M16C2212yes—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#104C2214yescomplemented
13C2×#407—22no—
14C2×#407—28no—
15C2×#407C2214yes—
16C22×C22⋊C8—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2849—22no—
19#2849—21no—
20#2848C411yescharacteristic, complemented
21#2848C412yescomplemented
22#2848C411yescharacteristic, complemented
23#2847C411yescharacteristic, complemented
24#2847C412yescomplemented
25#2847C411yescharacteristic, complemented
26#2846—21no—
27C4×#120—21no—
28C4×#120—21no—
29C4×#120—22no—
30#2280C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#379—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
35#1871—28no—
36C2×#339C2214yescomplemented
37C2×#339C2218yescomplemented
38C22⋊#95—22no—
39C22⋊#95—21no—
40C26D411yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—48no—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—48no—
58C22×M16D418yescomplemented
59C22×M16C2314yes—
60C23×C8—22no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—48no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2314yes—
88C2×#104—28no—
89C2×#104—48no—
90#407—216no—
91#407—216no—
92C2×C22⋊C8—28no—
93C2×C22⋊C8—28no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#380C2×C412yes—
113#380C2×C412yes—
114#380C2×C412yes—
115#380C2×C412yes—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C411yescharacteristic
118#380C2×C411yescharacteristic
119#379—28no—
120#379—21no—
121#379—22no—
122#379—21no—
123#379—22no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—48no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—22no—
134#339—28no—
135#339—48no—
136C25—24no—
137C25—24no—
138C25—44no—
139C25—42no—
140C25—44no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C412yes—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C2×D412yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—28no—
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4—28no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—416no—
186C23×C4—416no—
187C23×C4—432no—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4#4114yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—28no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—416no—
213C2×M16—416no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16C2×D418yes—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—48no—
219#123—48no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#120—48no—
230#120—44no—
231#120—48no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—28no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—28no—
280#104—416no—
281C22⋊C8—216no—
282C22⋊C8—216no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—48no—
291#95—44no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—416no—
321C24—416no—
322C24—432no—
323C24—416no—
324C24—432no—
325C24#10414yescomplemented
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24#12114yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—48no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—216no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—432no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—432no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D414yes—
428C22×C4C4×D414yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12114yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
439M16—28no—
440M16—28no—
441M16—416no—
442M16—48no—
443C2×C8—28no—
444C2×C8—416no—
445C2×C8—48no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—432no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—48no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—216no—
485C23—28no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—28no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—4128no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#38612yes—
536C23#38612yes—
537C23C2×#10414yes—
538C23C2×#10412yes—
539C23#42114yes—
540C23#42112yes—
541C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C23C2×#12112yes—
543C23#53414yes—
544Q8—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4C2×C4×D412yes—
603C2×C4#51814yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#53414yes—
607C2×C4#53414yes—
608C2×C4#53514yes—
609C2×C4#53818yes—
610C8—48no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—416no—
629C22—432no—
630C22—416no—
631C22—416no—
632C22—432no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22#187114yes—
649C22C2×#38611yescharacteristic
650C22#230812yes—
651C22#261714yes—
652C22C22×#10411yescharacteristic
653C22C2×#42112yes—
654C22C2×#42111yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—88no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4#232114yes—
666C4#261312yes—
667C4#262212yes—
668C2—24no—
669C2—24no—
670C2—44no—
671C2—44no—
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2#1425511yescharacteristic
675C2C2×#187111yescharacteristic
676C2#2090211yescharacteristic
677C2#2177312yes—
678C2#2177412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. C2×#1871C2semidirect
4. C4×#379C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10732C2semidirect
12. C22×#104C22semidirect
20. #2848C4semidirect
21. #2848C4semidirect
22. #2848C4semidirect
23. #2847C4semidirect
24. #2847C4semidirect
25. #2847C4semidirect
36. C2×#339C22semidirect
37. C2×#339C22semidirect
58. C22×M16D4semidirect
325. C24#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
#366142
C2×#18712
C4×#3792
#112012
#109712
#107322