Subgroups — #379747

Order 512.

3348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#120	—	2	2	no	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	#2433	—	2	4	no	—
17	#2433	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#392	—	2	2	no	—
19	#2309	—	2	2	no	—
20	#2309	—	2	4	no	—
21	#2309	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#390	—	2	4	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#379	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1875	—	2	4	no	—
27	#1874	—	2	4	no	—
28	#1783	—	2	4	no	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	4	8	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#120	—	2	16	no	—
54	C₂×#120	—	4	16	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	4	8	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#418	—	4	8	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	2	8	no	—
73	C₂×#100	—	4	8	no	—
74	#407	—	2	4	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#392	—	2	16	no	—
79	#390	—	2	16	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	16	no	—
82	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#379	—	2	8	no	—
84	#379	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#339	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂⁵	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	—	2	1	no	—
94	C₂⁵	—	4	8	no	—
95	C₂⁵	—	4	8	no	—
96	C₂⁵	—	8	4	no	—
97	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	#127	—	4	16	no	—
152	#127	—	4	16	no	—
153	#121	—	2	8	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#120	—	4	64	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	4	8	no	—
161	#117	—	4	8	no	—
162	#117	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#102	—	4	16	no	—
191	#100	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	16	no	—
212	C₂⁴	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	1	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	8	8	no	—
220	C₂⁴	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	8	8	no	—
223	C₂⁴	—	8	8	no	—
224	C₂⁴	—	8	64	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	32	no	—
245	C₂×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂×D₄	—	4	32	no	—
247	C₂×D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	32	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	8	16	no	—
262	C₂×D₄	—	8	64	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	M₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	4	8	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	32	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	8	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	8	no	—
355	C₂³	—	8	16	no	—
356	C₂³	—	8	32	no	—
357	C₂³	—	8	16	no	—
358	C₂³	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	64	no	—
361	C₂³	—	8	64	no	—
362	C₂³	—	8	32	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	—	8	2	no	—
367	C₂³	#386	1	2	yes	—
368	C₂³	#386	1	2	yes	—
369	C₂³	#453	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#534	1	4	yes	—
374	D₄	—	4	32	no	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	16	no	—
378	D₄	—	8	64	no	—
379	D₄	—	8	8	no	—
380	D₄	—	8	8	no	—
381	D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	16	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
410	C₈	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	16	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	—	8	16	no	—
431	C₂²	—	8	32	no	—
432	C₂²	—	8	8	no	—
433	C₂²	—	8	32	no	—
434	C₂²	—	8	16	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	16	4	no	—
439	C₂²	—	16	4	no	—
440	C₂²	#1887	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2308	1	2	yes	—
443	C₂²	#2613	1	2	yes	—
444	C₂²	#2622	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
446	C₂²	#3019	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	8	8	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	#2321	1	4	yes	—
452	C₄	#2617	1	4	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	8	8	no	—
458	C₂	—	16	2	no	—
459	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#29610	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2309	C₂	semidirect
3. #20912	C₂	semidirect
4. C₂×#1783	C₂	semidirect
5. #11161	C₂	semidirect
6. #10975	C₂	semidirect
7. #10733	C₂	semidirect
13. C₂×#418	C₂²	semidirect
17. #2433	C₄	semidirect
29. #1736	C₂²	semidirect
30. C₂×#339	C₂²	semidirect
47. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#117	D₄	semidirect
60. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
82. #390	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2433	2
C₂×#2309	2
#20912	2
C₂×#1783	2
#11161	2
#10975	2
#10733	2