Subgroups — #379748

Order 512.

2312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20912	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2436	—	2	4	no	—
16	#2436	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#393	—	2	2	no	—
18	#2310	—	2	2	no	—
19	#2310	—	2	4	no	—
20	#2310	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#386	—	2	2	no	—
24	C₂×#381	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1875	—	2	4	no	—
27	#1874	—	2	4	no	—
28	#1784	—	2	4	no	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#124	—	2	4	no	—
45	C₂×#124	—	4	8	no	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	4	8	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#418	—	4	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#101	—	2	8	no	—
68	C₂×#101	—	4	8	no	—
69	#407	—	2	4	no	—
70	#407	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#393	—	2	16	no	—
74	#391	—	2	16	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	—	2	16	no	—
77	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#386	—	2	16	no	—
79	#381	—	2	8	no	—
80	#381	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#339	—	4	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	1	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	#124	—	4	16	no	—
144	#124	—	4	16	no	—
145	#121	—	2	8	no	—
146	#121	—	2	8	no	—
147	#121	—	4	4	no	—
148	#121	—	4	4	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	4	8	no	—
152	#117	—	4	8	no	—
153	#117	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#102	—	4	16	no	—
178	#101	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	#95	—	2	32	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	#386	1	2	yes	—
317	C₂³	#386	1	2	yes	—
318	C₂³	#454	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#534	1	4	yes	—
323	Q₈	—	4	32	no	—
324	Q₈	—	4	16	no	—
325	Q₈	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
365	C₈	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	#1888	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2308	1	2	yes	—
389	C₂²	#2613	1	2	yes	—
390	C₂²	#2622	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
392	C₂²	#3020	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	8	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	#2321	1	4	yes	—
399	C₄	#2617	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	16	2	no	—
405	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20954	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#29611	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2310	C₂	semidirect
4. C₂×#1784	C₂	semidirect
5. #11162	C₂	semidirect
6. #10976	C₂	semidirect
7. #10733	C₂	semidirect
16. #2436	C₄	semidirect
46. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
77. #391	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2436	2
C₂×#2310	2
#20912	2
C₂×#1784	2
#11162	2
#10976	2
#10733	2