Subgroups — #379749

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2435	—	2	4	no	—
16	#2435	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#394	—	2	2	no	—
18	#2309	—	2	2	no	—
19	#2309	—	2	4	no	—
20	#2309	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#390	—	2	4	no	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#379	—	2	2	no	—
24	C₂×#379	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1873	—	2	4	no	—
27	#1872	—	2	4	no	—
28	#1783	—	2	4	no	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#124	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	4	8	no	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	4	8	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#419	—	4	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#100	—	2	8	no	—
71	C₂×#100	—	4	8	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#394	—	2	16	no	—
77	#390	—	2	16	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	16	no	—
80	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#379	—	2	8	no	—
82	#379	—	2	16	no	—
83	#379	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#339	—	4	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	4	8	no	—
93	C₂⁵	—	4	8	no	—
94	C₂⁵	—	8	4	no	—
95	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	#124	—	4	16	no	—
142	#124	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	4	8	no	—
150	#117	—	4	8	no	—
151	#117	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#103	—	4	16	no	—
186	#100	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	16	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	4	16	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	—	8	8	no	—
209	C₂⁴	—	8	4	no	—
210	C₂⁴	—	8	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	8	no	—
212	C₂⁴	—	8	8	no	—
213	C₂⁴	—	8	64	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	32	no	—
239	C₂×D₄	—	4	32	no	—
240	C₂×D₄	—	4	32	no	—
241	C₂×D₄	—	4	32	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	16	no	—
326	C₂³	—	4	32	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	16	no	—
338	C₂³	—	8	32	no	—
339	C₂³	—	8	64	no	—
340	C₂³	—	8	64	no	—
341	C₂³	—	8	32	no	—
342	C₂³	#386	1	2	yes	—
343	C₂³	#386	1	2	yes	—
344	C₂³	#455	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#534	1	4	yes	—
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	8	4	no	—
351	D₄	—	4	32	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
386	C₈	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	16	no	—
407	C₂²	—	8	32	no	—
408	C₂²	—	8	32	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	#1885	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2308	1	2	yes	—
413	C₂²	#2613	1	2	yes	—
414	C₂²	#2622	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
416	C₂²	#3019	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	8	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	#2321	1	4	yes	—
423	C₄	#2617	1	4	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	8	8	no	—
429	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#29612	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20911	C₂	semidirect
5. #11161	C₂	semidirect
6. #10977	C₂	semidirect
7. #10733	C₂	semidirect
12. C₂×#419	C₂²	semidirect
16. #2435	C₄	semidirect
29. #1736	C₂²	semidirect
30. C₂×#339	C₂²	semidirect
45. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
80. #390	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2435	2
C₂×#2309	2
#20911	2
C₂×#1783	2
#11161	2
#10977	2
#10733	2