Finite Group Databasebeta

← #379754

Subgroups — #379754

Order 512.

4258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13867C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#10991C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C22×#120C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14#2403—24no—
15#2403C418yescomplemented
16C2×#392—22no—
17#2308—22no—
18#2308—24no—
19#2308C2214yes—
20C2×#386—21no—
21C2×#386—24no—
22C2×#386—24no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#381—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2214yescomplemented
29#1781—24no—
30C2×#342C2218yescomplemented
31#1438—24no—
32C22⋊#95C2214yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C26C2311yescharacteristic
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—48no—
47C23×D4—48no—
48C23×D4C2×C414yes—
49C23×D4C2×C414yes—
50C23×D4D414yes—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D414yescomplemented
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#120—28no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—48no—
59C2×#120—48no—
60C2×#120C2×C418yescomplemented
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—48no—
75C22×C22⋊C4D414yescomplemented
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—48no—
81#392—216no—
82#386—216no—
83#386—24no—
84#386—28no—
85#386—216no—
86#386—416no—
87#386C2×C418yescomplemented
88#381—24no—
89#381—24no—
90#379—24no—
91#379—24no—
92#379—22no—
93#379—24no—
94#379—24no—
95#379—48no—
96#379C2×C414yes—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—28no—
100#342—48no—
101C25—28no—
102C25—21no—
103C25—22no—
104C25—21no—
105C25—21no—
106C25—22no—
107C25—21no—
108C25—22no—
109C25—28no—
110C25—44no—
111C25—44no—
112C25—44no—
113C25—44no—
114C25—82no—
115C25—82no—
116C25—82no—
117C25C22⋊C414yescomplemented
118C25C22×C412yes—
119C25C22×C412yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122C25C2×D412yes—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D412yes—
125C25C2×D412yes—
126C25#4114yes—
127C25C2411yescharacteristic
128C22×D4—28no—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—416no—
153C22×D4—432no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—432no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22⋊C418yescomplemented
174C22×D4C22×C414yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C22⋊C414yescomplemented
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D418yes—
196#120—416no—
197#120—432no—
198#120—416no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—416no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—88no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4C22×C414yes—
236#99—416no—
237#95—216no—
238#95—28no—
239#95—416no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—28no—
244C24—24no—
245C24—28no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—28no—
249C24—24no—
250C24—216no—
251C24—28no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—28no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—48no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—48no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—48no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—48no—
284C24—44no—
285C24—48no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—48no—
297C24—84no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—832no—
306C24—832no—
307C24—84no—
308C24—82no—
309C24—84no—
310C24—832no—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24C2×C22⋊C414yes—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C4×D414yes—
315C24C4×D414yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12012yes—
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12114yes—
320C24#12114yes—
321C24#12312yes—
322C24#12312yes—
323C24C23×C411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D412yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C2×#4112yes—
328C24H(5,𝔽2)18yes—
329C2×D4—216no—
330C2×D4—232no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—216no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—432no—
345C2×D4—432no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—432no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—832no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—832no—
413C22×C4C2×C22⋊C414yes—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—832no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—28no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—28no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—28no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—28no—
454C23—28no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—28no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—416no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—416no—
481C23—416no—
482C23—416no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—416no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—44no—
491C23—48no—
492C23—416no—
493C23—416no—
494C23—44no—
495C23—416no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—816no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—816no—
524C23—832no—
525C23—816no—
526C23—832no—
527C23—832no—
528C23—832no—
529C23—816no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#38612yes—
535C23#38614yes—
536C23#38612yes—
537C23B(4,𝔽2)14yes—
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C23C2×C4×D412yes—
540C23#51814yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12112yes—
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23#53414yes—
545C23#53414yes—
546C23#53414yes—
547C23#53514yes—
548C23#53818yes—
549D4—432no—
550D4—416no—
551D4—432no—
552D4—416no—
553D4—416no—
554D4—416no—
555D4—832no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—84no—
587C22—22no—
588C22—28no—
589C22—28no—
590C22—28no—
591C22—28no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—416no—
611C22—416no—
612C22—48no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—48no—
616C22—416no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—816no—
631C22—88no—
632C22—816no—
633C22—88no—
634C22—88no—
635C22—816no—
636C22—82no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22#188914yes—
641C22C2×#38611yescharacteristic
642C22#230812yes—
643C22#232114yes—
644C22#261312yes—
645C22#261714yes—
646C22#262212yes—
647C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
648C22#302612yes—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—88no—
653C4—164no—
654C2—22no—
655C2—24no—
656C2—24no—
657C2—24no—
658C2—22no—
659C2—44no—
660C2—42no—
661C2—84no—
662C2—84no—
663C2#1425511yescharacteristic
664C2C2×#188911yescharacteristic
665C2#2096011yescharacteristic
666C2#2963414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2308C2semidirect
3. C2×#1781C2semidirect
4. #13867C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10725C2semidirect
15. #2403C4semidirect
28. C2×#379C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
32. C22⋊#95C22semidirect
54. C24×C4D4semidirect
60. C2×#120C2×C4semidirect
75. C22×C22⋊C4D4semidirect
87. #386C2×C4semidirect
117. C25C22⋊C4semidirect
173. C22×D4C22⋊C4semidirect
192. C23×C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
C2×#23082
C2×#17812
#138672
#111742
#109912
#107252