Finite Group Databasebeta

← #379755

Subgroups — #379755

Order 512.

3190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#13869C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#10992C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#123C2212yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C22×#99C2214yes—
13#2405—24no—
14#2405C418yescomplemented
15C2×#394—22no—
16#2308—22no—
17#2308—24no—
18#2308C2214yes—
19C2×#386—24no—
20C2×#386C2212yes—
21C2×#385—21no—
22C2×#381—21no—
23C2×#381C2214yescomplemented
24C2×#379—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28#1781—24no—
29C2×#342C2218yescomplemented
30#1440—24no—
31C22⋊#95—24no—
32C22⋊#95C2214yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C26C2311yescharacteristic
35C23×D4—22no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—48no—
39C23×D4C2×C414yes—
40C23×D4D414yes—
41C23×D4D412yes—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D414yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#123—24no—
48C2×#123—48no—
49C2×#123C2×C418yescomplemented
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—48no—
70C22×C22⋊C4C2×C414yes—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C2×#99—28no—
76C2×#99—48no—
77#394—216no—
78#386—216no—
79#386—24no—
80#386—216no—
81#386C2×C418yescomplemented
82#385—28no—
83#381—24no—
84#381—24no—
85#381—48no—
86#379—24no—
87#379—28no—
88#379—24no—
89#379—22no—
90#379—24no—
91#379—24no—
92#379C2×C414yes—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—28no—
96C2×#95—28no—
97#342—48no—
98C25—28no—
99C25—21no—
100C25—21no—
101C25—22no—
102C25—44no—
103C25—44no—
104C25—44no—
105C25—82no—
106C25—82no—
107C25C22⋊C414yes—
108C25C22×C412yes—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2×D412yes—
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2×D412yes—
114C25C2×D412yes—
115C25#4114yes—
116C25C2411yescharacteristic
117C22×D4—28no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—416no—
130C22×D4—416no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—432no—
136C22×D4C22⋊C418yes—
137C22×D4C22×C414yes—
138C22×D4C2×D414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C22⋊C414yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D418yes—
165#123—416no—
166#123—416no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4C22×C414yes—
214#99—416no—
215#95—216no—
216#95—28no—
217#95—416no—
218#95—88no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—28no—
223C24—24no—
224C24—28no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—28no—
228C24—24no—
229C24—216no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—48no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—48no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—44no—
256C24—84no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—84no—
262C24—84no—
263C24—832no—
264C24—84no—
265C24—832no—
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊C414yes—
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24C4×D414yes—
270C24C4×D414yes—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12012yes—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12114yes—
275C24#12114yes—
276C24#12312yes—
277C24#12312yes—
278C24C23×C411yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C22×D412yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C2×#4112yes—
283C24H(5,𝔽2)18yes—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—216no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—432no—
294C2×D4—432no—
295C2×D4—432no—
296C2×D4—432no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—416no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—832no—
355C22×C4C2×C22⋊C414yes—
356C4⋊C4—416no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—416no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—88no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—28no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—28no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—28no—
391C23—24no—
392C23—28no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—28no—
399C23—28no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—416no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—416no—
424C23—416no—
425C23—416no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—416no—
431C23—48no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—88no—
445C23—816no—
446C23—816no—
447C23—816no—
448C23—832no—
449C23—832no—
450C23—832no—
451C23—816no—
452C23#38612yes—
453C23#38614yes—
454C23#38612yes—
455C23#45814yes—
456C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C23C2×C4×D412yes—
458C23#51814yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12112yes—
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23#53414yes—
463C23#53414yes—
464C23#53414yes—
465C23#53514yes—
466C23#53818yes—
467D4—432no—
468D4—416no—
469D4—416no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—416no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—816no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—816no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C22—22no—
506C22—28no—
507C22—28no—
508C22—28no—
509C22—28no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—22no—
524C22—24no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—48no—
528C22—416no—
529C22—416no—
530C22—48no—
531C22—48no—
532C22—48no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—88no—
541C22—84no—
542C22—88no—
543C22—84no—
544C22—816no—
545C22—88no—
546C22—816no—
547C22—88no—
548C22#189014yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#230812yes—
551C22#232114yes—
552C22#261312yes—
553C22#261714yes—
554C22#262212yes—
555C22C2×#45812yes—
556C22#302612yes—
557C4—44no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—88no—
561C4—82no—
562C4—164no—
563C2—22no—
564C2—24no—
565C2—24no—
566C2—22no—
567C2—24no—
568C2—44no—
569C2—42no—
570C2—84no—
571C2#1425511yescharacteristic
572C2C2×#189011yescharacteristic
573C2#2096011yescharacteristic
574C2#2963514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13869C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #10992C2semidirect
7. #10725C2semidirect
14. #2405C4semidirect
23. C2×#381C22semidirect
29. C2×#342C22semidirect
32. C22⋊#95C22semidirect
49. C2×#123C2×C4semidirect
81. #386C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
C2×#23082
C2×#17812
#138692
#111742
#109922
#107252