Finite Group Databasebeta

← #379756

Subgroups — #379756

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13868C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#10991C214yesmaximal, complemented
7#10726C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#120C2212yes—
10C22×#117C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2404—24no—
14#2404C418yescomplemented
15C2×#393—21no—
16C2×#392—21no—
17#2311—24no—
18#2310—21no—
19#2309—21no—
20#2308C2214yes—
21#2297—24no—
22C2×#386—22no—
23C2×#386C2212yes—
24#2280—22no—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#379C2214yes—
28#1782—24no—
29C2×#342C2218yes—
30#1439—24no—
31#1437—24no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—24no—
37C22×#41—48no—
38C22×#41C2×C414yes—
39C22×#41D414yes—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#120—24no—
48C2×#120—48no—
49C2×#120C2×C418yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—48no—
55C22×C4⋊C4D414yescomplemented
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C22⋊C4C2×C414yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42D414yescomplemented
70C2×#99—28no—
71C2×#99—48no—
72#393—28no—
73#392—28no—
74#391—28no—
75#390—28no—
76#386—24no—
77#386—216no—
78#386—216no—
79#386C2×C418yes—
80#381—24no—
81#381—22no—
82#381—24no—
83#381—24no—
84#381C2×C414yes—
85#380—24no—
86#380—24no—
87#379—24no—
88#379—48no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—28no—
97#342—48no—
98C25—22no—
99C25—21no—
100C25—21no—
101C25—22no—
102C25—28no—
103C25—44no—
104C25—82no—
105C25C22×C412yes—
106C25C2×D412yes—
107C25C2411yescharacteristic
108C2×#41—28no—
109C2×#41—28no—
110C2×#41—28no—
111C2×#41—28no—
112C2×#41—416no—
113C2×#41—416no—
114C2×#41—48no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—432no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4C22⋊C414yescomplemented
135C22×D4C22×C414yes—
136C22×D4C2×D414yes—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C418yescomplemented
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D418yes—
160C23×C4#4114yes—
161#120—416no—
162#120—416no—
163#117—48no—
164#117—48no—
165#117—48no—
166#117—48no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—416no—
197C2×C22⋊C4—416no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—88no—
200C2×C22⋊C4C22×C414yes—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—48no—
204#99—416no—
205#95—28no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—44no—
211#95—44no—
212#95—88no—
213C24—28no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—24no—
219C24—22no—
220C24—24no—
221C24—28no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—48no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—48no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—48no—
241C24—82no—
242C24—832no—
243C24—82no—
244C24—84no—
245C24C2×C22⋊C414yes—
246C24C23×C411yescharacteristic
247C24C22×D411yescharacteristic
248C24C22×D412yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C24C2×#4112yes—
251C24H(5,𝔽2)18yes—
252#41—432no—
253#41—432no—
254#41—432no—
255#41—432no—
256C2×Q8—28no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—48no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—832no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—216no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4C2×C22⋊C414yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C4×D414yes—
327C22×C4C4×D414yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12114yes—
332C22×C4#12114yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—416no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—88no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—832no—
351C42—48no—
352C42—48no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—28no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—416no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—416no—
372C23—416no—
373C23—416no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—48no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—416no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—84no—
396C23—82no—
397C23—816no—
398C23—816no—
399C23—832no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23C2×C4×D412yes—
406C23#51814yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12112yes—
409C23C2×#12311yescharacteristic
410C23#53414yes—
411C23#53414yes—
412C23#53414yes—
413C23#53514yes—
414C23#53818yes—
415Q8—416no—
416D4—416no—
417D4—416no—
418D4—416no—
419D4—832no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—416no—
436C2×C4—416no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—416no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4#38614yes—
462C22—28no—
463C22—28no—
464C22—28no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—48no—
477C22—48no—
478C22—416no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—88no—
485C22—84no—
486C22—816no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—88no—
491C22—88no—
492C22—82no—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22#230812yes—
495C22#232114yes—
496C22#261312yes—
497C22#261714yes—
498C22#262212yes—
499C22#302512yes—
500C22#302712yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—24no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—88no—
507C4—82no—
508C4—164no—
509C2—22no—
510C2—24no—
511C2—24no—
512C2—22no—
513C2—84no—
514C2—84no—
515C2#1425511yescharacteristic
516C2#2095911yescharacteristic
517C2#2096111yescharacteristic
518C2#2963614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34044C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. #13868C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10726C2semidirect
14. #2404C4semidirect
55. C22×C4⋊C4D4semidirect
69. C22×C42D4semidirect
122. C22×Q8C22⋊C4semidirect
134. C22×D4C22⋊C4semidirect
150. C23×C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
#340442
C2×#17822
#138682
#111742
#109912
#107262