Finite Group Databasebeta

← #379757

Subgroups — #379757

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#13870C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#10992C214yesmaximal, complemented
7#10726C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#123C2212yes—
10C22×#117C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2406—24no—
14#2406C418yescomplemented
15C2×#395—21no—
16C2×#394—21no—
17#2311—24no—
18#2310—21no—
19#2309—21no—
20#2308C2214yes—
21#2297—24no—
22C2×#386C2212yes—
23C2×#385—22no—
24#2280—22no—
25C2×#381C2214yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28#1782—24no—
29C2×#342C2218yes—
30#1441—24no—
31#1436—24no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—24no—
36C22×#41—48no—
37C22×#41C2×C414yes—
38C22×#41D414yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#123—24no—
47C2×#123—48no—
48C2×#123C2×C418yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—48no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4C2×C414yes—
62C22×C4⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C42D414yes—
69C2×#99—28no—
70C2×#99—48no—
71#395—28no—
72#394—28no—
73#391—28no—
74#390—28no—
75#386—24no—
76#386—216no—
77#386C2×C418yes—
78#385—216no—
79#381—24no—
80#381—22no—
81#381—24no—
82#381—24no—
83#381—48no—
84#381C2×C414yes—
85#380—24no—
86#380—24no—
87#379—24no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—28no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—28no—
96C2×#95—22no—
97#342—48no—
98C25C2×D412yes—
99C25C2411yescharacteristic
100C2×#41—28no—
101C2×#41—28no—
102C2×#41—28no—
103C2×#41—28no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—416no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—48no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—48no—
110C2×#41—432no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8C22⋊C414yes—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4C22⋊C414yes—
123C22×D4C22×C414yes—
124C22×D4C2×D414yes—
125C23×C4—28no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4C22⋊C418yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D418yes—
154C23×C4#4114yes—
155#123—416no—
156#123—416no—
157#117—48no—
158#117—48no—
159#117—48no—
160#117—48no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4C22×C414yes—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—48no—
197#99—416no—
198#95—28no—
199#95—28no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—28no—
203#95—416no—
204#95—416no—
205#95—44no—
206#95—44no—
207C24—22no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24C2×C22⋊C414yes—
216C24C23×C411yescharacteristic
217C24C22×D411yescharacteristic
218C24C22×D412yes—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C24C2×#4112yes—
221C24H(5,𝔽2)18yes—
222#41—432no—
223#41—432no—
224#41—432no—
225#41—432no—
226C2×Q8—28no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—48no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—416no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—216no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—416no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C4×D414yes—
306C22×C4C4×D414yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12114yes—
311C22×C4#12114yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4#12312yes—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—416no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—416no—
322C22⋊C4—416no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—88no—
329C22⋊C4—88no—
330C42—48no—
331C42—48no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—416no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—416no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—88no—
356C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C23C2×C4×D412yes—
358C23#51814yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23C2×#12112yes—
361C23C2×#12311yescharacteristic
362C23#53414yes—
363C23#53414yes—
364C23#53414yes—
365C23#53514yes—
366C23#53818yes—
367Q8—416no—
368D4—416no—
369D4—416no—
370D4—416no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—416no—
389C2×C4—416no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—416no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4#38614yes—
421C22—28no—
422C22—28no—
423C22—28no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—48no—
435C22—48no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—84no—
440C22—88no—
441C22—88no—
442C22C2×#38611yescharacteristic
443C22#230812yes—
444C22#232114yes—
445C22#261312yes—
446C22#261714yes—
447C22#262212yes—
448C22#302512yes—
449C22#302812yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—24no—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—88no—
458C4—164no—
459C2—22no—
460C2—24no—
461C2—22no—
462C2—24no—
463C2—84no—
464C2#1425511yescharacteristic
465C2#2095911yescharacteristic
466C2#2096211yescharacteristic
467C2#2963714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13870C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #10992C2semidirect
7. #10726C2semidirect
14. #2406C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24062
#340442
C2×#17822
#138702
#111742
#109922
#107262