Finite Group Databasebeta

← #379758

Subgroups — #379758

Order 512.

2312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3#20898C212yesmaximal, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11175C214yesmaximal, complemented
6#10993C214yesmaximal, complemented
7#10729C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C23×M16C2212yes—
10C2×#525C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#413C2214yes—
13#2879—22no—
14#2879—24no—
15#2879C2214yes—
16C2×#408—24no—
17C2×#407—22no—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2214yescomplemented
20#2409—21no—
21#2408—21no—
22#2407—22no—
23#2406C412yes—
24#2405C412yes—
25#2404C412yes—
26#2403C412yes—
27#2388—22no—
28C4×#120—22no—
29#2297C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#1870—24no—
32#1869—24no—
33#1785—22no—
34#1784—21no—
35#1783—21no—
36C2×#344C2218yescomplemented
37#1728C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—48no—
59C22×M16D414yescomplemented
60C22×M16C2314yes—
61C22×M16C2314yes—
62C23×C8D414yescomplemented
63#525—48no—
64C2×#123C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120C2×C414yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#413—48no—
84C2×#101—24no—
85C2×#100—24no—
86#408—216no—
87#408—216no—
88#407—28no—
89#407—28no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—48no—
95C2×C22⋊C8—28no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—28no—
99#395—22no—
100#394—24no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—24no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386C2×C414yes—
110#386C2×C414yes—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#381C2×C412yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—22no—
117#379C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#344—48no—
122#336—28no—
123C25C22⋊C412yes—
124C25C22×C411yescharacteristic
125C25C22×C411yescharacteristic
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—416no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22×C414yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C414yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—48no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—48no—
213C22×C8C2×D418yes—
214#123—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216#121—48no—
217#120—48no—
218#120—48no—
219C4×D4—416no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230#117—28no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4C22×C414yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257#101—48no—
258#100—48no—
259C22⋊C8—232no—
260C22⋊C8—416no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C414yes—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C4×D412yes—
286C24C4×D412yes—
287C24C23×C411yescharacteristic
288#41—416no—
289#41—416no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—416no—
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—416no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
398M16—48no—
399M16—48no—
400M16—48no—
401M16—48no—
402M16—48no—
403M16—48no—
404C2×C8—28no—
405C2×C8—28no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—44no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—816no—
471C23#38611yescharacteristic
472C23#38612yes—
473C23#38611yescharacteristic
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×C4×D412yes—
476C23#51814yes—
477Q8—48no—
478Q8—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—48no—
482D4—416no—
483D4—416no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—816no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12112yes—
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#53414yes—
535C2×C4#53414yes—
536C2×C4#53414yes—
537C2×C4#53514yes—
538C2×C4#53818yes—
539C8—48no—
540C8—84no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—88no—
568C22—84no—
569C22—88no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#189112yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22#230812yes—
575C22#232114yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4#261312yes—
585C4#261714yes—
586C4#262212yes—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—24no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—84no—
594C2#1425511yescharacteristic
595C2C2×#189111yescharacteristic
596C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. #20898C2semidirect
4. #20591C2semidirect
5. #11175C2semidirect
6. #10993C2semidirect
7. #10729C2semidirect
19. C2×#407C22semidirect
36. C2×#344C22semidirect
37. #1728C22semidirect
59. C22×M16D4semidirect
62. C23×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#347362
#208982
#205912
#111752
#109932
#107292