Subgroups — #379759

Order 512.

2889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2846	—	2	2	no	—
16	#2613	—	2	2	no	—
17	#2435	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2433	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2408	—	2	4	no	—
20	#2309	—	2	2	no	—
21	#2309	—	2	4	no	—
22	#2309	C₂²	1	4	yes	—
23	#2309	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	—	2	4	no	—
25	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#379	—	2	2	no	—
27	#1897	—	2	4	no	—
28	#1896	—	2	4	no	—
29	#1783	—	2	4	no	—
30	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#535	—	4	8	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#525	—	2	2	no	—
48	#525	—	2	2	no	—
49	#525	—	2	4	no	—
50	C₂×#123	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#120	—	2	1	no	—
55	C₂×#120	—	2	4	no	—
56	C₂×#120	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	4	8	no	—
61	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
69	#421	—	4	8	no	—
70	C₂×#104	—	2	8	no	—
71	C₂×#100	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	4	8	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#394	—	2	8	no	—
78	#392	—	2	8	no	—
79	#390	—	2	16	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	16	no	—
82	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#381	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#379	—	2	8	no	—
86	#379	—	2	8	no	—
87	#379	—	2	8	no	—
88	#379	—	2	4	no	—
89	#379	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#339	—	2	8	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
93	C₂⁵	—	2	2	no	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	4	8	no	—
97	C₂⁵	—	8	8	no	—
98	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	#127	—	4	8	no	—
146	#124	—	4	8	no	—
147	#123	—	4	2	no	—
148	#123	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	4	16	no	—
154	#120	—	4	16	no	—
155	#120	—	4	1	no	—
156	#120	—	4	1	no	—
157	#120	—	4	2	no	—
158	#120	—	8	16	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	4	8	no	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	#117	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#104	—	4	16	no	—
193	#100	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	16	no	—
207	C₂⁴	—	4	16	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	16	no	—
211	C₂⁴	—	4	16	no	—
212	C₂⁴	—	8	8	no	—
213	C₂⁴	—	8	8	no	—
214	C₂⁴	—	8	8	no	—
215	C₂⁴	—	8	8	no	—
216	C₂⁴	—	8	8	no	—
217	C₂⁴	—	8	64	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	4	no	—
225	#41	—	4	4	no	—
226	#41	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂×D₄	—	4	32	no	—
245	C₂×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	32	no	—
342	C₂³	—	8	16	no	—
343	C₂³	—	8	64	no	—
344	C₂³	—	8	16	no	—
345	C₂³	—	8	64	no	—
346	C₂³	—	8	32	no	—
347	C₂³	#386	1	2	yes	—
348	C₂³	#386	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#534	1	4	yes	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	32	no	—
355	D₄	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	16	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	8	16	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
389	C₈	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	—	8	16	no	—
408	C₂²	—	8	32	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	32	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	#1911	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2308	1	2	yes	—
417	C₂²	#2613	1	2	yes	—
418	C₂²	#2622	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	8	8	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	#2321	1	4	yes	—
425	C₄	#2617	1	4	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	8	8	no	—
432	C₂	—	16	1	no	—
433	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#1911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35222	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2309	C₂	semidirect
3. #20979	C₂	semidirect
4. C₂×#1783	C₂	semidirect
5. #11155	C₂	semidirect
6. #10989	C₂	semidirect
7. #10716	C₂	semidirect
12. C₂×#421	C₂²	semidirect
17. #2435	C₄	semidirect
18. #2433	C₄	semidirect
30. #1733	C₂²	semidirect
31. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
45. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#117	D₄	semidirect
68. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
82. #390	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35222	2
C₂×#2309	2
#20979	2
C₂×#1783	2
#11155	2
#10989	2
#10716	2