Finite Group Databasebeta

← #379764

Subgroups — #379764

Order 512.

3345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C212yesmaximal, complemented
4#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11201C214yesmaximal, complemented
6#10971C214yesmaximal, complemented
7#10719C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C42C2212yes—
13C22×#104C2214yescomplemented
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2214yes—
16#2849—21no—
17#2849—22no—
18#2848C412yescomplemented
19#2848C412yescomplemented
20#2847C412yescomplemented
21#2847C412yescomplemented
22#2846—21no—
23C4×#120—22no—
24C4×#120—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4—28no—
28C2×C4×C22⋊C4—22no—
29C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
30C22×#95—21no—
31#1896—28no—
32#1779—22no—
33#1779—22no—
34C2×#339C2214yescomplemented
35C2×#339C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C24×C4—22no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2314yes—
51#525—24no—
52#525—24no—
53#525—48no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C414yescomplemented
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C22⋊C4—216no—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C42—22no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—48no—
77C22×C42D418yescomplemented
78C22×C42C2314yes—
79C2×#104—28no—
80C2×#104—48no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83#407—48no—
84C2×C22⋊C8—28no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#381—21no—
96#381—22no—
97#380C2×C412yes—
98#380C2×C412yes—
99#380C2×C414yescomplemented
100#380C2×C414yescomplemented
101#379—22no—
102#379—22no—
103#379—21no—
104#379—22no—
105C4×C22⋊C4—216no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—216no—
110C2×#95—28no—
111C2×#95—24no—
112#339—28no—
113#339—48no—
114C25—28no—
115C25—22no—
116C25—22no—
117C25—44no—
118C25—44no—
119C25C22⋊C412yes—
120C25C22⋊C412yes—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D412yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—28no—
126C22×Q8C22×C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4—28no—
133C23×C4—216no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4—48no—
152C23×C4—48no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—416no—
157C23×C4—416no—
158C23×C4—432no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C414yes—
164C23×C4C22⋊C414yes—
165C23×C4C22×C414yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4#4114yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—28no—
180C22×C8—24no—
181#123—48no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—48no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—48no—
190#120—48no—
191#120—48no—
192#120—48no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195C4×D4—416no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—28no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C414yes—
207C2×C22⋊C4—264no—
208C2×C22⋊C4—232no—
209C2×C22⋊C4—216no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C42—28no—
223C2×C42—28no—
224C2×C42—28no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—416no—
229C2×C42—48no—
230C2×C42—416no—
231C2×C42C2×D418yes—
232#104—416no—
233C22⋊C8—416no—
234C22⋊C8—44no—
235C22⋊C8—44no—
236#95—216no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—216no—
245C24—216no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—28no—
251C24—28no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—48no—
263C24—48no—
264C24—464no—
265C24—48no—
266C24—48no—
267C24#10418yescomplemented
268C24C2×C22⋊C414yes—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24#12012yes—
272C24#12312yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—48no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—216no—
299C22×C4—216no—
300C22×C4—232no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—416no—
328C22×C4—432no—
329C22×C4—432no—
330C22×C4—432no—
331C22×C4—432no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—464no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D414yes—
348C22×C4C4×D414yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12114yes—
351C22×C4#12114yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—48no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—48no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—28no—
384C42—28no—
385C42—416no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—48no—
389C23—232no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—28no—
403C23—28no—
404C23—216no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—216no—
411C23—24no—
412C23—416no—
413C23—416no—
414C23—416no—
415C23—416no—
416C23—416no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—464no—
420C23—464no—
421C23—416no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23#38612yes—
433C23#38612yes—
434C23C2×#10418yes—
435C23C2×#10414yes—
436C23#42114yes—
437C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12311yescharacteristic
440C23#53414yes—
441Q8—44no—
442D4—44no—
443D4—816no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—216no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—416no—
462C2×C4—464no—
463C2×C4—432no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—416no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4#38612yes—
484C2×C4C2×C4×D412yes—
485C2×C4#51814yes—
486C2×C4C2×#12112yes—
487C2×C4#53414yes—
488C2×C4#53414yes—
489C2×C4#53514yes—
490C2×C4#53818yes—
491C8—84no—
492C22—216no—
493C22—216no—
494C22—28no—
495C22—28no—
496C22—28no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—28no—
506C22—28no—
507C22—28no—
508C22—416no—
509C22—416no—
510C22—432no—
511C22—432no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#189614yes—
521C22#189714yes—
522C22C2×#38611yescharacteristic
523C22#230812yes—
524C22#261312yes—
525C22#262212yes—
526C22C22×#10412yes—
527C22C2×#42112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—416no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4#232114yes—
537C4#261714yes—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—24no—
541C2—24no—
542C2—48no—
543C2—161no—
544C2#1425511yescharacteristic
545C2C2×#189611yescharacteristic
546C2C2×#189711yescharacteristic
547C2#2177314yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#1896C2semidirect
4. #20579C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10719C2semidirect
13. C22×#104C22semidirect
18. #2848C4semidirect
19. #2848C4semidirect
20. #2847C4semidirect
21. #2847C4semidirect
34. C2×#339C22semidirect
35. C2×#339C22semidirect
58. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×#121C2×C4semidirect
77. C22×C42D4semidirect
99. #380C2×C4semidirect
100. #380C2×C4semidirect
267. C24#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C22×C4×C22⋊C42
C2×#18962
#205792
#112012
#109712
#107192