Finite Group Databasebeta

← #379765

Subgroups — #379765

Order 512.

2869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1897C212yesmaximal, complemented
4#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11201C214yesmaximal, complemented
6#10971C214yesmaximal, complemented
7#10720C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#117C2212yes—
12C22×#104C2214yescomplemented
13C2×#407C2212yes—
14C2×#407C2214yes—
15#2849—22no—
16#2849—21no—
17#2848C414yescomplemented
18#2847C414yescomplemented
19#2846—21no—
20C4×#120—24no—
21#2280—28no—
22#2280C2212yes—
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#381—21no—
25C2×#380—22no—
26C2×#379—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
28#1897—28no—
29#1779—24no—
30C2×#339C2214yescomplemented
31C2×#339C2218yescomplemented
32C26D411yescharacteristic
33C22×#41C2311yescharacteristic
34C24×C4—24no—
35C24×C4—24no—
36C24×C4—48no—
37C24×C4C2×C414yes—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D414yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2314yes—
44#525—24no—
45#525—24no—
46#525—48no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121C2×C414yes—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—48no—
60C2×#117D418yescomplemented
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C42C2314yes—
67C2×#104—28no—
68C2×#104—48no—
69#407—24no—
70#407—24no—
71#407—48no—
72C2×C22⋊C8—28no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#381—28no—
81#381—22no—
82#381—21no—
83#380—216no—
84#380C2×C414yes—
85#380C2×C414yes—
86#380C2×C414yes—
87#379—28no—
88#379—24no—
89#379—22no—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—216no—
94C2×#95—24no—
95#339—28no—
96#339—48no—
97C25—22no—
98C25—22no—
99C25—44no—
100C25—48no—
101C25C22⋊C414yes—
102C25C2×D412yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—28no—
107C22×Q8C22×C411yescharacteristic
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4—28no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—216no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—216no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—48no—
126C23×C4—48no—
127C23×C4—48no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—416no—
133C23×C4—416no—
134C23×C4—432no—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C22⋊C414yes—
137C23×C4C22⋊C414yes—
138C23×C4C22×C414yes—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4#4114yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—28no—
150C2×M16—28no—
151C22×C8—24no—
152#123—48no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—48no—
157#121—28no—
158#121—48no—
159#120—416no—
160#120—48no—
161#120—42no—
162#120—42no—
163C4×D4—416no—
164C4×D4—48no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—28no—
168#117—416no—
169#117—416no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C22×C414yes—
176C2×C22⋊C4—216no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C42—28no—
190C2×C42—28no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D418yes—
195#104—416no—
196C22⋊C8—416no—
197C22⋊C8—48no—
198#95—216no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—28no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—28no—
209C24—28no—
210C24—28no—
211C24—21no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—48no—
219C24—48no—
220C24—416no—
221C24—416no—
222C24—464no—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C2×C22⋊C414yes—
225C24#12012yes—
226C24#12312yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—48no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—48no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—216no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—416no—
276C22×C4—464no—
277C22×C4—464no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—416no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4C2×C22⋊C414yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C4×D418yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12118yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
298M16—44no—
299M16—44no—
300M16—48no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—48no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—416no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—432no—
310C22⋊C4—416no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C42—28no—
321C42—28no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—48no—
325C23—24no—
326C23—28no—
327C23—28no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—416no—
343C23—416no—
344C23—416no—
345C23—416no—
346C23—416no—
347C23—416no—
348C23—416no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—416no—
352C23—416no—
353C23—464no—
354C23—464no—
355C23—416no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—41no—
361C23#38614yes—
362C23#42118yes—
363C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×#12311yescharacteristic
366C23#53414yes—
367Q8—44no—
368D4—44no—
369D4—816no—
370D4—88no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—216no—
378C2×C4—216no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—416no—
383C2×C4—416no—
384C2×C4—416no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—416no—
388C2×C4—416no—
389C2×C4—416no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—816no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4#38614yes—
401C2×C4C2×C4×D412yes—
402C2×C4#51814yes—
403C2×C4C2×#12112yes—
404C2×C4#53414yes—
405C2×C4#53414yes—
406C2×C4#53514yes—
407C2×C4#53818yes—
408C8—84no—
409C22—28no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—28no—
413C22—28no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—28no—
417C22—24no—
418C22—416no—
419C22—48no—
420C22—416no—
421C22—48no—
422C22—464no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22C2×#38611yescharacteristic
433C22#230812yes—
434C22#261312yes—
435C22#262212yes—
436C22C2×#42114yes—
437C4—24no—
438C4—44no—
439C4—88no—
440C4—84no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4#232114yes—
444C4#261714yes—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—48no—
448C2—44no—
449C2—161no—
450C2#1425511yescharacteristic
451C2#2097912yes—
452C2#2177414yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. #20579C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10720C2semidirect
12. C22×#104C22semidirect
17. #2848C4semidirect
18. #2847C4semidirect
30. C2×#339C22semidirect
31. C2×#339C22semidirect
60. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C2×#22802
C2×#18972
#205792
#112012
#109712
#107202