Finite Group Databasebeta

← #379766

Subgroups — #379766

Order 512.

2457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11201C214yesmaximal, complemented
7#10971C214yesmaximal, complemented
8#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2214yes—
20#2616C414yescomplemented
21#2615C414yescomplemented
22#2614—21no—
23#2613—22no—
24#2613—21no—
25#2388—24no—
26#2297—24no—
27#2297—24no—
28C2×#391—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#386—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
34#1897—24no—
35#1896—24no—
36#1780—24no—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—44no—
46C22×#41—44no—
47C22×#41C2×C414yes—
48C22×#41D414yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—44no—
63#525—44no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2×C414yescomplemented
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—44no—
76C2×#117D414yescomplemented
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—44no—
85C22×C42D414yescomplemented
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2312yes—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—44no—
91C2×#104—44no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—44no—
97#407—44no—
98C2×C22⋊C8—28no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101#395—24no—
102#394—24no—
103#394—28no—
104#393—24no—
105#392—24no—
106#392—28no—
107#391—28no—
108#390—28no—
109#386—216no—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#380C2×C414yes—
113#380C2×C418yescomplemented
114#379—21no—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C2×#95—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—44no—
124#339—44no—
125C25C2×D412yes—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—416no—
138C2×#41—416no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—416no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C22⋊C414yes—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C22⋊C418yes—
165C22×D4C22⋊C414yes—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C22×C414yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—48no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—48no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×D4—416no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—48no—
228#117—48no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C414yes—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—416no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—48no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—48no—
259C2×C42C2×D414yes—
260C2×C42C2×D414yes—
261#104—48no—
262#104—48no—
263C22⋊C8—416no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—44no—
266#95—216no—
267#95—24no—
268#95—28no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—44no—
279C24—48no—
280C24C2×C22⋊C414yes—
281C24C2×C22⋊C412yes—
282C24#12012yes—
283C24#12312yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—432no—
286#41—432no—
287#41—432no—
288#41—432no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—48no—
303C2×D4—216no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—88no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—432no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4C2×C22⋊C414yes—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C4×D414yes—
377C22×C4C4×D414yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12114yes—
380C22×C4#12114yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—44no—
406C22⋊C4—432no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—48no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—28no—
438C23—28no—
439C23—24no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23#38614yes—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12311yescharacteristic
461C23#53412yes—
462C23#53412yes—
463Q8—416no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466D4—416no—
467D4—432no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—88no—
471D4—816no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—416no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—432no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38614yes—
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4#51814yes—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#53412yes—
517C2×C4#53412yes—
518C2×C4#53414yes—
519C2×C4#53512yes—
520C2×C4#53512yes—
521C2×C4#53814yes—
522C2×C4#53814yes—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—48no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C22#230812yes—
550C22#261311yescharacteristic
551C22#261311yescharacteristic
552C22#262212yes—
553C22#290114yes—
554C4—24no—
555C4—48no—
556C4—44no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4#232112yes—
562C4#232112yes—
563C4#261712yes—
564C4#261712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—44no—
569C2—84no—
570C2—161no—
571C2#1425511yescharacteristic
572C2#2098012yes—
573C2#2177514yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34632C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2297C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20580C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10720C2semidirect
9. #10719C2semidirect
20. #2616C4semidirect
21. #2615C4semidirect
67. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#121C2×C4semidirect
76. C2×#117D4semidirect
85. C22×C42D4semidirect
113. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346322
C2×#22972
C2×#18972
C2×#18962
#205802
#112012
#109712
#107202
#107192