Subgroups — #379768

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#2848	—	2	4	no	—
17	#2848	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#385	—	2	2	no	—
19	C₂×#385	—	2	1	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#379	—	2	1	no	—
25	C₂×#379	—	2	1	no	—
26	#1892	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	8	no	—
66	C₂×#103	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
70	#385	—	2	8	no	—
71	#385	—	2	16	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	4	8	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#379	—	2	8	no	—
80	#379	—	4	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#340	—	4	8	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	4	no	—
90	C₂⁵	—	4	4	no	—
91	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁵	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂⁵	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	4	8	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	—	4	16	no	—
200	C₂⁴	—	4	32	no	—
201	C₂⁴	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	#103	1	16	yes	complemented
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	32	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	32	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	32	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	4	32	no	—
320	C₂³	—	4	64	no	—
321	C₂³	—	4	64	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	#386	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
330	C₂³	#416	1	4	yes	—
331	C₂³	#465	1	8	yes	—
332	C₂³	#467	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂³	#534	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₂³	#575	1	4	yes	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	4	64	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	#1892	1	8	yes	—
399	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2308	1	2	yes	—
401	C₂²	#2617	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2896	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
407	C₂²	#3054	1	4	yes	—
408	C₂²	#3187	1	4	yes	—
409	C₂²	#3189	1	4	yes	—
410	C₂²	#3191	1	8	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	16	4	no	—
417	C₄	#2321	1	4	yes	—
418	C₄	#2613	1	2	yes	—
419	C₄	#2622	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	8	no	—
421	C₂	—	4	8	no	—
422	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20970	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21759	1	2	yes	—
426	C₂	#21760	1	2	yes	—
427	C₂	#29731	1	4	yes	—
428	C₂	#29734	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1892	C₂	semidirect
5. #11200	C₂	semidirect
6. #10970	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect
12. C₂²×#103	C₂²	semidirect
17. #2848	C₄	semidirect
27. C₂×#340	C₂²	semidirect
28. C₂×#340	C₂²	semidirect
202. C₂⁴	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2848	2
C₂×#1892	2
#14680	2
#11200	2
#10970	2
#10721	2