Finite Group Databasebeta

← #379773

Subgroups — #379773

Order 512.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C2×#408—24no—
21C2×#408—24no—
22C2×#408—24no—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2615—24no—
26#2615C418yescomplemented
27C2×#393—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#392—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2212yes—
36#1895—24no—
37#1893—24no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45#1446—21no—
46#1438—21no—
47#1438—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41C2×C414yes—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D414yescomplemented
71C23×C8—22no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—42no—
74C23×C8—42no—
75C23×C8D414yescomplemented
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2312yes—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121—42no—
87C2×#121—42no—
88C2×#121—42no—
89C2×#121C2×C414yes—
90C2×#121C2×C418yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111#408—232no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#393—28no—
119#392—216no—
120#392—28no—
121#380—24no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—42no—
128#380—42no—
129#380—42no—
130#380—42no—
131#380C2×C418yes—
132#380C2×C414yes—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#340—42no—
144#340—42no—
145#340—42no—
146C25—21no—
147C25C2×D412yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C22⋊C414yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C22⋊C418yes—
204C22×D4C22⋊C414yes—
205C22×D4C22×C412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C22×C414yes—
228C23×C4C22×C412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—28no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16—48no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C22×C8—28no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8—48no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D414yes—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C414yes—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—81no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—81no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—81no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—48no—
325C22⋊C8—216no—
326C22⋊C8—216no—
327#95—28no—
328#95—24no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24C2×C22⋊C414yes—
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24#12112yes—
369C24#12112yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—432no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—432no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4C2×C22⋊C414yes—
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C4×D414yes—
506C22×C4C4×D414yes—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12314yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521M16—416no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—416no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C22⋊C4—416no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—88no—
565C22⋊C4—88no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—82no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23#38614yes—
647C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23#53412yes—
651C23#53412yes—
652C23#57611yescharacteristic
653C23#57612yes—
654C23#57711yescharacteristic
655C23#57712yes—
656C23#57711yescharacteristic
657C23#57811yescharacteristic
658Q8—416no—
659D4—416no—
660D4—432no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—816no—
665D4—832no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4#38614yes—
724C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
725C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
726C2×C4#51812yes—
727C2×C4#51812yes—
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12311yescharacteristic
730C2×C4#53411yescharacteristic
731C2×C4#53411yescharacteristic
732C2×C4#53412yes—
733C2×C4#53412yes—
734C2×C4#53412yes—
735C2×C4#53511yescharacteristic
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#53512yes—
738C2×C4#53812yes—
739C2×C4#53812yes—
740C2×C4#53812yes—
741C2×C4#53812yes—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—44no—
745C22—24no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22C2×#38611yescharacteristic
783C22#230812yes—
784C22#261711yescharacteristic
785C22#261711yescharacteristic
786C22#261712yes—
787C22#289711yescharacteristic
788C22#289712yes—
789C22#289811yescharacteristic
790C22#305711yescharacteristic
791C22#305811yescharacteristic
792C22#306011yescharacteristic
793C22#306111yescharacteristic
794C22#306211yescharacteristic
795C22#306212yes—
796C22#306311yescharacteristic
797C22#319812yes—
798C22#319812yes—
799C22#319812yes—
800C22#319912yes—
801C22#320012yes—
802C22#320112yes—
803C22#320312yes—
804C22#320412yes—
805C4—24no—
806C4—44no—
807C4—84no—
808C4—82no—
809C4—161no—
810C4—161no—
811C4—162no—
812C4#232111yescharacteristic
813C4#232111yescharacteristic
814C4#232112yes—
815C4#261311yescharacteristic
816C4#261311yescharacteristic
817C4#262212yes—
818C2—44no—
819C2—84no—
820C2—162no—
821C2#1425511yescharacteristic
822C2#2097511yescharacteristic
823C2#2097611yescharacteristic
824C2#2177012yes—
825C2#2177212yes—
826C2#2973611yescharacteristic
827C2#2973811yescharacteristic
828C2#2974011yescharacteristic
829C2#2974111yescharacteristic
830C2#2974512yes—
831C2#2974712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#408C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. #14337C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10721C2semidirect
26. #2615C4semidirect
70. C22×M16D4semidirect
75. C23×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#26152
C2×#18952
C2×#18932
#143372
#112002
#111992
#109692
#107222
#107212