Finite Group Databasebeta

← #379776

Subgroups — #379776

Order 512.

2157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#20979C211yesmaximal, characteristic
5#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11184C214yesmaximal, complemented
7#11013C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3004—22no—
16#3004—22no—
17#3004—24no—
18C2×#451C414yescomplemented
19C2×#448C414yescomplemented
20C2×#421C2212yes—
21C2×#419C2214yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2310—22no—
27#2310—22no—
28#2310—22no—
29#2310C2214yes—
30C2×#391—22no—
31C2×#391—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381—22no—
34#1899—22no—
35#1898—22no—
36#1897—22no—
37#1896—22no—
38#1787—24no—
39C2×#344C2214yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—44no—
50C23×Q8—44no—
51C23×Q8C2×C414yes—
52C23×Q8D412yes—
53C23×Q8D412yes—
54C23×Q8D414yes—
55C23×Q8C2312yes—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—44no—
62C22×Q16C2×C414yescomplemented
63C22×SD16C2×C414yescomplemented
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—22no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—44no—
82C2×#117—44no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95#451—28no—
96#451—28no—
97#448—28no—
98#448—28no—
99#421—44no—
100C2×#104—24no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—44no—
104#419—44no—
105C2×#103—28no—
106C2×#103C2×C418yescomplemented
107#410—44no—
108C2×#99—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8C2×C414yes—
117#391—28no—
118#391—28no—
119#391—28no—
120#391—28no—
121#381—28no—
122#381—28no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—28no—
128#344—44no—
129#342—24no—
130#339—24no—
131H(3,ℤ/4)—44no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—416no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—416no—
169C22×Q8—416no—
170C22×Q8C22⋊C418yes—
171C22×Q8C22⋊C418yes—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×Q8C22×C414yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—416no—
202#137—48no—
203#137—48no—
204C2×Q16—28no—
205C2×Q16—48no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—48no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C22×C414yes—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231#120—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250#117—44no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C2×D414yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D414yes—
280#104—48no—
281#103—216no—
282#103—416no—
283#99—48no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#95—232no—
289#95—42no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—44no—
294C24C4×D412yes—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12112yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—44no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—44no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—28no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—416no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—416no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
411Q16—416no—
412SD16—416no—
413M16—44no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—44no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23#38612yes—
473C23#38612yes—
474C23C2×C4×D411yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23#53412yes—
478C23#53512yes—
479Q8—28no—
480Q8—28no—
481Q8—416no—
482Q8—416no—
483Q8—48no—
484Q8—48no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—416no—
512C2×C4—416no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4#51814yes—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4#53414yes—
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#53412yes—
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#53512yes—
543C2×C4#53814yes—
544C2×C4#53814yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—162no—
566C22#190514yes—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22#232112yes—
569C22#261311yescharacteristic
570C22#261311yescharacteristic
571C22#261712yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—48no—
575C4—84no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4#230812yes—
581C4#232112yes—
582C4#261712yes—
583C4#262212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—24no—
588C2—22no—
589C2—42no—
590C2—161no—
591C2#1425511yescharacteristic
592C2C2×#190512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2310C2semidirect
5. #20599C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11013C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10716C2semidirect
18. C2×#451C4semidirect
19. C2×#448C4semidirect
62. C22×Q16C2×C4semidirect
63. C22×SD16C2×C4semidirect
106. C2×#103C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C2×#23102
#209832
#209792
#205992
#111842
#110132
#107382
#107162