Finite Group Databasebeta

← #379777

Subgroups — #379777

Order 512.

2205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#11013C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3005—22no—
19#3005—22no—
20#3005—24no—
21C2×#452C414yescomplemented
22C2×#449C414yescomplemented
23C2×#421C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2311—22no—
32#2311—22no—
33#2310C2212yes—
34#2309C2212yes—
35#2308—22no—
36#2297—22no—
37#2297—22no—
38#2280—22no—
39#2280C2211yescharacteristic
40#1899—22no—
41#1898—22no—
42#1897—22no—
43#1896—22no—
44#1788—24no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2×C414yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D414yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C22×Q16C2×C412yescomplemented
78C22×SD16C2×C412yescomplemented
79C22×SD16C2×C412yescomplemented
80C22×D8C2×C412yescomplemented
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—22no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—22no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
92C2×#121C2×C412yes—
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117—42no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117—42no—
103C2×#117D412yes—
104C2×#117D412yes—
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115#452—28no—
116#452—28no—
117#449—28no—
118#449—28no—
119#421—42no—
120#421—42no—
121C2×#104—24no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—42no—
125#419—42no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—42no—
129#418—42no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103C2×C414yescomplemented
132C2×#102—24no—
133C2×#102C2×C414yescomplemented
134#410—42no—
135#410—42no—
136C2×#99—24no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—22no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8C2×C414yes—
145#391—24no—
146#391—24no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#386—28no—
150#386—28no—
151#381—24no—
152#381—21no—
153#380—28no—
154#380—22no—
155#379—24no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—28no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#344—42no—
160#344—42no—
161#342—24no—
162#339—24no—
163H(3,ℤ/4)—42no—
164H(3,ℤ/4)—42no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41C22⋊C418yes—
202C2×#41C22⋊C418yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C22×D4C22×C412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4C22×C412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4112yes—
255C23×C4#4112yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—48no—
258#137—44no—
259#137—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—44no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8C22×C412yes—
287C22×C8C22×C412yes—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301#120—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—44no—
323#117—44no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4C22×C412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—216no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C2×D414yes—
361#104—48no—
362#103—28no—
363#103—48no—
364#102—28no—
365#102—48no—
366#99—48no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371#95—216no—
372#95—42no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—82no—
382C24—84no—
383C24C4×D412yes—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12112yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—416no—
393#41—416no—
394#41—416no—
395#41—416no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—42no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4C2×C22⋊C414yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—416no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—416no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4C4×D412yes—
521C22×C4C4×D412yes—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12312yes—
528C22×C4#12312yes—
529C22×C4C23×C411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539Q16—48no—
540SD16—48no—
541SD16—48no—
542D8—48no—
543M16—42no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—42no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—816no—
587C22⋊C4—84no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—44no—
591C42—44no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—48no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23#38612yes—
627C23#38612yes—
628C23C2×C4×D411yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23#53412yes—
632C23#53512yes—
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—416no—
645D4—416no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—416no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4#38612yes—
699C2×C4#38612yes—
700C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4#51812yes—
703C2×C4#51812yes—
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4#53412yes—
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53412yes—
713C2×C4#53512yes—
714C2×C4#53812yes—
715C2×C4#53812yes—
716C2×C4#53812yes—
717C2×C4#53812yes—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—82no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—48no—
737C22—44no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—162no—
747C22C2×#38611yescharacteristic
748C22#232112yes—
749C22#261311yescharacteristic
750C22#261311yescharacteristic
751C22#261712yes—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—44no—
755C4—84no—
756C4—84no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—162no—
760C4#230811yescharacteristic
761C4#230811yescharacteristic
762C4#232112yes—
763C4#261712yes—
764C4#262211yescharacteristic
765C4#262211yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—42no—
771C2—42no—
772C2—84no—
773C2—161no—
774C2#1425511yescharacteristic
775C2#2099812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34044C2semidirect
3. #20983C2semidirect
4. #20979C2semidirect
5. #20600C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11013C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. #10716C2semidirect
21. C2×#452C4semidirect
22. C2×#449C4semidirect
77. C22×Q16C2×C4semidirect
78. C22×SD16C2×C4semidirect
79. C22×SD16C2×C4semidirect
80. C22×D8C2×C4semidirect
131. C2×#103C2×C4semidirect
133. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
#340442
#209832
#209792
#206002
#111842
#111832
#110132
#110122
#107382
#107162