Finite Group Databasebeta

← #379779

Subgroups — #379779

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20605C211yesmaximal, characteristic
6#11185C214yesmaximal, complemented
7#11015C214yesmaximal, complemented
8#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3007—22no—
16#3007—22no—
17#3007—22no—
18#3007—22no—
19C2×#452C414yescomplemented
20C2×#451C412yescomplemented
21C2×#450C412yescomplemented
22C2×#421C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C22×#101C2212yescomplemented
26#2879—22no—
27#2879—22no—
28#2879—22no—
29#2879C2214yes—
30C2×#408—22no—
31C2×#408—22no—
32C2×#407—22no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1901—22no—
37#1901—22no—
38#1894—22no—
39#1892—22no—
40#1789—22no—
41#1789—22no—
42C2×#344C2214yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#338C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—44no—
69C2×#137—44no—
70C22×Q16C2×C414yes—
71C22×SD16C2×C414yes—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—44no—
80C22×M16—44no—
81C22×M16D412yes—
82C22×M16D412yes—
83C22×M16D412yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8—21no—
89C23×C8D412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#452—28no—
107#452—28no—
108#451—24no—
109#451—24no—
110#450—24no—
111#450—24no—
112#421—44no—
113#421—44no—
114C2×#104—28no—
115#419—44no—
116#417—24no—
117#417—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103C2×C414yes—
120C2×#102C2×C414yes—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—44no—
123#408—28no—
124#408—28no—
125#408—28no—
126#408—28no—
127#407—28no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—28no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—28no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2×C412yes—
141C2×C22⋊C8C2×C412yes—
142#381—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#344—44no—
149#343—24no—
150#340—24no—
151#338—44no—
152C25—21no—
153C25#4111yescharacteristic
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41C22⋊C414yes—
188C2×#41C22⋊C414yes—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41C2×D414yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8C22⋊C412yes—
203C22×Q8C22⋊C412yes—
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22⋊C412yes—
219C22×D4C22×C412yes—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—48no—
248#137—48no—
249#137—416no—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—48no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—48no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16C2×D414yes—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—44no—
291C22×C8—44no—
292C22×C8C22×C414yes—
293C22×C8C2×D414yes—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C22×C412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—22no—
335#104—416no—
336#103—28no—
337#103—48no—
338#102—28no—
339#101—48no—
340C22⋊C8—232no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—82no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12311yescharacteristic
365C24#12311yescharacteristic
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—28no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4C2×C22⋊C414yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
514Q16—416no—
515SD16—416no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—42no—
529M16—44no—
530M16—42no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—28no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—44no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—44no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—88no—
593C23—816no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12311yescharacteristic
601C23#53814yes—
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—82no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4#51814yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#53412yes—
678C2×C4#53412yes—
679C2×C4#53414yes—
680C2×C4#53412yes—
681C2×C4#53412yes—
682C2×C4#53512yes—
683C2×C4#53512yes—
684C2×C4#53814yes—
685C8—44no—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22#190212yes—
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22#232112yes—
722C22#261712yes—
723C22#262212yes—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C4#230812yes—
733C4#232112yes—
734C4#261311yescharacteristic
735C4#261311yescharacteristic
736C4#261712yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—84no—
745C2#1425511yescharacteristic
746C2C2×#190211yescharacteristic
747C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1901C2semidirect
4. #20972C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #11015C2semidirect
8. #10737C2semidirect
9. C22⋊#338C2semidirect
19. C2×#452C4semidirect
20. C2×#451C4semidirect
21. C2×#450C4semidirect
24. C2×#419C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#28792
C2×#19012
#209722
#206052
#111852
#110152
#107372
C22⋊#3382