Finite Group Databasebeta

← #379780

Subgroups — #379780

Order 512.

2397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11193C214yesmaximal, complemented
7#11019C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#3007C414yescomplemented
16#3006C414yescomplemented
17#3005—22no—
18#3004—21no—
19#3003—21no—
20#3002—24no—
21C2×#421C2214yes—
22C22×#104C2212yescomplemented
23#2896C2212yes—
24C2×#410C2212yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2297—22no—
28#2297—22no—
29#2297—22no—
30#2297C2214yes—
31C2×#391—21no—
32C2×#390—21no—
33C2×#386—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36#1899—22no—
37#1898—22no—
38#1896—22no—
39#1896—22no—
40#1789—24no—
41C2×#344C2214yescomplemented
42#1740C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×#339C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C22×#41D414yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137C2×C414yescomplemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
68C2×#135—24no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—22no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—44no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—44no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2312yes—
100#452—28no—
101#451—24no—
102#450—24no—
103#449—28no—
104#448—24no—
105#447—24no—
106#421—44no—
107#421—44no—
108C2×#104—28no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—44no—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417C2×C418yescomplemented
114#416—24no—
115#410—44no—
116C2×#99—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—22no—
122#407C2×C414yes—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#386—28no—
130#386—28no—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—28no—
135C4×C22⋊C4—28no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—24no—
138#344—44no—
139#342—24no—
140#339—24no—
141#339—44no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41C22⋊C418yes—
174C2×#41C22×C414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C22⋊C414yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4C22⋊C414yes—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C22×C412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—48no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230#135—416no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16C22×C414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—416no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D414yes—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42C2×D414yes—
306#104—48no—
307#104—416no—
308#103—28no—
309#102—28no—
310#99—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315#95—216no—
316#95—42no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—44no—
323C24—48no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C4×D412yes—
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12112yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—42no—
348#41—44no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
462Q16—48no—
463SD16—48no—
464SD16—48no—
465D8—48no—
466M16—28no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—432no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—82no—
533C23#38612yes—
534C23#38612yes—
535C23C2×C4×D411yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#53412yes—
539C23#53512yes—
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—48no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—84no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4#51814yes—
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4#53414yes—
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53412yes—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53512yes—
612C2×C4#53814yes—
613C2×C4#53814yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—816no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22#190614yes—
641C22C2×#38611yescharacteristic
642C22#232112yes—
643C22#261311yescharacteristic
644C22#261311yescharacteristic
645C22#261712yes—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—48no—
649C4—44no—
650C4—84no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—162no—
654C4#230812yes—
655C4#232112yes—
656C4#261712yes—
657C4#262212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—24no—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—84no—
665C2—161no—
666C2#1425511yescharacteristic
667C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2297C2semidirect
3. #20983C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20605C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11019C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10719C2semidirect
15. #3007C4semidirect
16. #3006C4semidirect
22. C22×#104C22semidirect
24. C2×#410C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1740C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
65. C2×#137C2×C4semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
113. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
C2×#22972
#209832
C2×#18962
#206052
#111932
#110192
#107382
#107192