Finite Group Databasebeta

← #379781

Subgroups — #379781

Order 512.

2205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11193C214yesmaximal, complemented
7#11019C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3007C414yescomplemented
16#3006C414yescomplemented
17#3005—22no—
18#3004—21no—
19#3003—21no—
20#3002—24no—
21C2×#421C2214yes—
22C22×#104C2212yescomplemented
23#2896C2212yes—
24C2×#410C2212yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2311—22no—
28#2311—22no—
29#2310—21no—
30#2309—21no—
31#2308—22no—
32#2297—22no—
33#2297C2214yes—
34#2280—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#1899—22no—
37#1898—22no—
38#1897—22no—
39#1897—22no—
40#1789—24no—
41C2×#344C2214yescomplemented
42#1740C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×#339C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C22×#41D414yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137C2×C414yescomplemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
67C2×#135—24no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—22no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—44no—
86C2×#117—44no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99#452—28no—
100#451—24no—
101#450—24no—
102#449—28no—
103#448—24no—
104#447—24no—
105#421—44no—
106#421—44no—
107C2×#104—28no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—44no—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417C2×C418yescomplemented
113#416—24no—
114#410—44no—
115C2×#99—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—22no—
121#407C2×C414yes—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#386—28no—
129#386—28no—
130#381—24no—
131#381—21no—
132#380—28no—
133#380—22no—
134#379—24no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—28no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#344—44no—
139#342—24no—
140#339—24no—
141#339—44no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41C22⋊C418yes—
174C2×#41C22×C414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C22⋊C414yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4C22⋊C414yes—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—48no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226#135—416no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16C22×C414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42C2×D414yes—
304#104—48no—
305#104—416no—
306#103—28no—
307#102—28no—
308#99—48no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313#95—216no—
314#95—42no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—82no—
323C24—84no—
324C24C4×D412yes—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12112yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—28no—
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—42no—
346#41—44no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—44no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
454Q16—48no—
455SD16—48no—
456SD16—48no—
457D8—48no—
458M16—28no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—816no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23#38612yes—
528C23#38612yes—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23#53412yes—
533C23#53512yes—
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—48no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—48no—
544D4—416no—
545D4—48no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4#51814yes—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#53414yes—
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#53412yes—
601C2×C4#53412yes—
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#53814yes—
604C2×C4#53814yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—816no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—162no—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22#232112yes—
634C22#261311yescharacteristic
635C22#261311yescharacteristic
636C22#261712yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—44no—
640C4—84no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—162no—
645C4#230812yes—
646C4#232112yes—
647C4#261712yes—
648C4#262212yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—42no—
654C2—42no—
655C2—84no—
656C2—161no—
657C2#1425511yescharacteristic
658C2#2100012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34044C2semidirect
3. #20983C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. #20605C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11019C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10720C2semidirect
15. #3007C4semidirect
16. #3006C4semidirect
22. C22×#104C22semidirect
24. C2×#410C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1740C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
64. C2×#137C2×C4semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
112. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#340442
#209832
C2×#18972
#206052
#111932
#110192
#107382
#107202