Subgroups — #379784

Order 512.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3006	—	2	4	no	—
16	#3006	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#449	—	2	2	no	—
18	C₂×#448	—	2	1	no	—
19	C₂×#447	—	2	1	no	—
20	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2879	—	2	4	no	—
25	#2879	—	2	4	no	—
26	C₂×#408	—	2	2	no	—
27	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#407	—	2	2	no	—
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1900	—	2	4	no	—
33	#1895	—	2	2	no	—
34	#1895	—	2	2	no	—
35	#1788	—	2	2	no	—
36	#1787	—	2	1	no	—
37	#1786	—	2	1	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	4	4	no	—
47	C₂²×#41	—	4	4	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	#449	—	2	16	no	—
92	#448	—	2	8	no	—
93	#447	—	2	8	no	—
94	#417	—	2	4	no	—
95	#417	—	4	4	no	—
96	#417	—	4	4	no	—
97	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	4	4	no	—
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	C₂×#100	—	4	4	no	—
106	#408	—	2	16	no	—
107	#408	—	2	8	no	—
108	#408	—	2	8	no	—
109	#407	—	2	16	no	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	#407	—	2	2	no	—
113	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	#380	—	2	1	no	—
120	#380	—	2	1	no	—
121	#380	—	2	1	no	—
122	#380	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	#343	—	2	4	no	—
125	#343	—	4	4	no	—
126	#341	—	4	4	no	—
127	#340	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	1	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	16	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	16	no	—
153	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	4	2	no	—
249	#121	—	4	2	no	—
250	#121	—	4	2	no	—
251	#121	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	4	8	no	—
271	#102	—	2	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#100	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
280	#95	—	4	1	no	—
281	#95	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	1	no	—
294	C₂⁴	—	8	2	no	—
295	C₂⁴	—	8	1	no	—
296	C₂⁴	—	8	2	no	—
297	C₂⁴	—	8	1	no	—
298	C₂⁴	—	8	1	no	—
299	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	SD₁₆	—	4	16	no	—
419	D₈	—	4	16	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	M₁₆	—	4	8	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	#386	1	2	yes	—
498	C₂³	#386	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#538	1	4	yes	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	1	no	—
520	D₄	—	8	1	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	16	4	no	—
551	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	16	4	no	—
598	C₂²	—	16	4	no	—
599	C₂²	—	16	2	no	—
600	C₂²	—	16	2	no	—
601	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#2321	1	2	yes	—
603	C₂²	#2617	1	2	yes	—
604	C₂²	#2622	1	2	yes	—
605	C₂²	#3068	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3068	1	2	yes	—
607	C₂²	#3069	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	16	2	no	—
613	C₄	#2308	1	2	yes	—
614	C₄	#2321	1	2	yes	—
615	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#2617	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	—	16	2	no	—
624	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21004	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#29751	1	2	yes	—
628	C₂	#29753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2879	C₂	semidirect
3. C₂×#1900	C₂	semidirect
4. C₂×#1895	C₂	semidirect
5. #20601	C₂	semidirect
6. #11192	C₂	semidirect
7. #11020	C₂	semidirect
8. #10739	C₂	semidirect
9. #10724	C₂	semidirect
16. #3006	C₄	semidirect
22. C₂²×#102	C₂²	semidirect
23. C₂²×#100	C₂²	semidirect
38. C₂×#343	C₂²	semidirect
39. C₂×#343	C₂²	semidirect
40. C₂×#341	C₂²	semidirect
41. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3006	2
C₂×#2879	2
C₂×#1900	2
C₂×#1895	2
#20601	2
#11192	2
#11020	2
#10739	2
#10724	2