Finite Group Databasebeta

← #379786

Subgroups — #379786

Order 512.

2524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#11016C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3006—24no—
16#3006C418yescomplemented
17C2×#449—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#447—21no—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2311—22no—
26#2311—22no—
27#2311—22no—
28#2311C2214yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2212yescomplemented
32C2×#386—22no—
33C2×#386—22no—
34C2×#380—21no—
35C2×#380—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1875—22no—
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1789—24no—
41C2×#343C2214yescomplemented
42#1736C2212yescomplemented
43C2×#339C2214yescomplemented
44#1439—22no—
45C4⋊#95C2212yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41C2×C414yes—
53C22×#41D414yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4D412yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2×C414yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—44no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—44no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103#449—216no—
104#448—28no—
105#447—28no—
106C2×#104—28no—
107C2×#104—44no—
108C2×#104—44no—
109#418—44no—
110#417—24no—
111#417C2×C418yescomplemented
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407C2×C414yes—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—44no—
129#386—28no—
130#386—28no—
131#386—48no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142#343—44no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—44no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41C22⋊C418yescomplemented
173C2×#41C22×C414yes—
174C2×#41C2×D414yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C22⋊C414yescomplemented
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—416no—
237AGL(1,ℤ/8)—416no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16C22×C414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—44no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—44no—
315#104—416no—
316#103—28no—
317#102—28no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—48no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C4×D412yes—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12112yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—816no—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C4×D412yes—
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
502SD16—416no—
503D8—416no—
504M16—28no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507M16—44no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—816no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—24no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23#38612yes—
596C23#38612yes—
597C23#45312yes—
598C23#45412yes—
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23#53412yes—
603C23#53512yes—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—48no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—416no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4#38612yes—
672C2×C4#38612yes—
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4#51814yes—
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12311yescharacteristic
678C2×C4#53414yes—
679C2×C4#53412yes—
680C2×C4#53412yes—
681C2×C4#53412yes—
682C2×C4#53512yes—
683C2×C4#53814yes—
684C2×C4#53814yes—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—48no—
705C22—48no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—816no—
714C22—88no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—164no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#188314yes—
728C22C2×#38611yescharacteristic
729C22#232112yes—
730C22#261311yescharacteristic
731C22#261311yescharacteristic
732C22#261712yes—
733C22C2×#45311yescharacteristic
734C22C2×#45411yescharacteristic
735C22#301911yescharacteristic
736C22#302011yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—44no—
740C4—84no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4#230812yes—
746C4#232112yes—
747C4#261712yes—
748C4#262212yes—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—24no—
752C2—42no—
753C2—84no—
754C2—162no—
755C2#1425511yescharacteristic
756C2C2×#188311yescharacteristic
757C2#2094311yescharacteristic
758C2#2961011yescharacteristic
759C2#2961111yescharacteristic
760C2#2961611yescharacteristic
761C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2311C2semidirect
3. #20912C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. #14137C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10727C2semidirect
16. #3006C4semidirect
22. C2×#418C22semidirect
31. C2×#390C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. #1736C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
111. #417C2×C4semidirect
172. C2×#41C22⋊C4semidirect
179. C22×Q8C22⋊C4semidirect
204. C22×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#23112
#209122
C2×#17892
#141372
#111952
#110162
#107332
#107272