Finite Group Databasebeta

← #379787

Subgroups — #379787

Order 512.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#11017C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3007—24no—
16#3007C418yescomplemented
17C2×#452—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2311—22no—
26#2311—22no—
27#2311—22no—
28#2311C2214yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#391C2212yescomplemented
31C2×#390—21no—
32C2×#386—22no—
33C2×#380—21no—
34C2×#380—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1873—22no—
37#1872—21no—
38#1872—21no—
39#1789—24no—
40C2×#343C2214yescomplemented
41#1736C2212yescomplemented
42C2×#339C2214yescomplemented
43#1441—22no—
44C4⋊#95C2212yescomplemented
45C22⋊#95—22no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41C2×C414yes—
53C22×#41D414yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—44no—
66C2×#137C2×C418yescomplemented
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—44no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—44no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#452—216no—
103#451—28no—
104#450—28no—
105C2×#104—28no—
106C2×#104—44no—
107C2×#104—44no—
108#419—44no—
109#417—24no—
110#417C2×C418yescomplemented
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407C2×C414yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—44no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#386—28no—
129#386—28no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141#343—44no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—44no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41C22⋊C418yes—
171C2×#41C22×C414yes—
172C2×#41C2×D414yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8C22⋊C414yes—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—416no—
230#137—416no—
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16C22×C414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—44no—
309#104—416no—
310#103—28no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—48no—
321#95—42no—
322#95—84no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C4×D412yes—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12112yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—28no—
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—816no—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
485Q16—416no—
486SD16—416no—
487M16—28no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23#38612yes—
563C23#38612yes—
564C23#45512yes—
565C23#45612yes—
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23#53412yes—
570C23#53512yes—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—48no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4#51814yes—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4#53414yes—
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53412yes—
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4#53814yes—
654C2×C4#53814yes—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—48no—
675C22—48no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—816no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22#188214yes—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#232112yes—
691C22#261311yescharacteristic
692C22#261311yescharacteristic
693C22#261712yes—
694C22C2×#45511yescharacteristic
695C22C2×#45611yescharacteristic
696C22#301911yescharacteristic
697C22#302011yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—84no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4#230812yes—
708C4#232112yes—
709C4#261712yes—
710C4#262212yes—
711C2—22no—
712C2—24no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—84no—
716C2#1425511yescharacteristic
717C2C2×#188211yescharacteristic
718C2#2094311yescharacteristic
719C2#2961211yescharacteristic
720C2#2961311yescharacteristic
721C2#2961811yescharacteristic
722C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20911C2semidirect
5. #14139C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10727C2semidirect
16. #3007C4semidirect
22. C2×#419C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
66. C2×#137C2×C4semidirect
110. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#23112
#209112
C2×#17892
#141392
#111952
#110172
#107332
#107272