Finite Group Databasebeta

← #379788

Subgroups — #379788

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#11016C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3006—24no—
16#3006C418yescomplemented
17C2×#449—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#447—21no—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2311—22no—
26#2311C2214yes—
27#2310—21no—
28#2309—21no—
29#2308—22no—
30#2297—22no—
31#2297—22no—
32C2×#390C2212yescomplemented
33#2280—22no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1875—22no—
36#1874—22no—
37#1789—24no—
38C2×#343C2214yescomplemented
39#1736C2212yescomplemented
40C2×#339C2214yescomplemented
41#1438—22no—
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—44no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41C2×C414yes—
51C22×#41D414yes—
52C22×#41D412yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2×C414yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—44no—
84C2×#117—44no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2312yes—
98#449—216no—
99#448—28no—
100#447—28no—
101C2×#104—28no—
102C2×#104—44no—
103C2×#104—44no—
104#418—44no—
105#417—24no—
106#417C2×C418yescomplemented
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407C2×C414yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—44no—
123#386—28no—
124#386—28no—
125#381—24no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#379—24no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135#343—44no—
136#340—24no—
137#339—44no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41C22⋊C418yescomplemented
165C2×#41C22×C414yes—
166C2×#41C2×D414yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C22⋊C414yescomplemented
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—416no—
222AGL(1,ℤ/8)—416no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16C22×C414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—44no—
250#117—44no—
251#117—44no—
252#117—44no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—44no—
296#104—416no—
297#103—28no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—42no—
307#95—84no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24C4×D412yes—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12112yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—28no—
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
462SD16—416no—
463D8—416no—
464M16—28no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—816no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#38612yes—
545C23#38612yes—
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#53412yes—
550C23#53512yes—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—48no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—48no—
559D4—416no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4#38612yes—
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4#51814yes—
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#53414yes—
619C2×C4#53412yes—
620C2×C4#53412yes—
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#53814yes—
624C2×C4#53814yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—88no—
651C22—816no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22#232112yes—
662C22#261311yescharacteristic
663C22#261311yescharacteristic
664C22#261712yes—
665C22#301812yes—
666C22#302112yes—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4#230812yes—
675C4#232112yes—
676C4#261712yes—
677C4#262212yes—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—84no—
683C2—162no—
684C2#1425511yescharacteristic
685C2#2094211yescharacteristic
686C2#2094511yescharacteristic
687C2#2961412yes—
688C2#2962012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34044C2semidirect
3. #20912C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. #14136C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10728C2semidirect
16. #3006C4semidirect
22. C2×#418C22semidirect
32. C2×#390C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
106. #417C2×C4semidirect
164. C2×#41C22⋊C4semidirect
171. C22×Q8C22⋊C4semidirect
195. C22×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#340442
#209122
C2×#17892
#141362
#111952
#110162
#107332
#107282