Finite Group Databasebeta

← #379789

Subgroups — #379789

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#11017C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3007—24no—
16#3007C418yescomplemented
17C2×#452—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2311—22no—
26#2311C2214yes—
27#2310—21no—
28#2309—21no—
29#2308—22no—
30#2297—22no—
31#2297—22no—
32C2×#391C2212yescomplemented
33#2280—22no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1873—22no—
36#1872—22no—
37#1789—24no—
38C2×#343C2214yescomplemented
39#1736C2212yescomplemented
40C2×#339C2214yescomplemented
41#1440—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—44no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41C2×C414yes—
51C22×#41D414yes—
52C22×#41D412yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#137—24no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C2×#137C2×C418yescomplemented
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—44no—
83C2×#117—44no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97#452—216no—
98#451—28no—
99#450—28no—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—44no—
102C2×#104—44no—
103#419—44no—
104#417—24no—
105#417C2×C418yescomplemented
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407C2×C414yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391—44no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#386—28no—
123#386—28no—
124#381—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#379—24no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135#343—44no—
136#340—24no—
137#339—44no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—416no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41C22⋊C418yes—
164C2×#41C22×C414yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C22⋊C414yes—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4C22⋊C414yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—416no—
217#137—416no—
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16C22×C414yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—44no—
292#104—416no—
293#103—28no—
294#103—48no—
295#102—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#95—28no—
301#95—28no—
302#95—48no—
303#95—48no—
304#95—42no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24C4×D412yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—28no—
321#41—28no—
322#41—28no—
323#41—28no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
451Q16—416no—
452SD16—416no—
453M16—28no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23#38612yes—
520C23#38612yes—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#53412yes—
525C23#53512yes—
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—416no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4#51814yes—
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#53414yes—
597C2×C4#53412yes—
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#53512yes—
601C2×C4#53814yes—
602C2×C4#53814yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—816no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22#232112yes—
633C22#261311yescharacteristic
634C22#261311yescharacteristic
635C22#261712yes—
636C22#301812yes—
637C22#302212yes—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4#230812yes—
647C4#232112yes—
648C4#261712yes—
649C4#262212yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—84no—
655C2#1425511yescharacteristic
656C2#2094211yescharacteristic
657C2#2094411yescharacteristic
658C2#2961512yes—
659C2#2962112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20911C2semidirect
5. #14138C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10728C2semidirect
16. #3007C4semidirect
22. C2×#419C22semidirect
32. C2×#391C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
63. C2×#137C2×C4semidirect
105. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#340442
#209112
C2×#17892
#141382
#111952
#110172
#107332
#107282