Finite Group Databasebeta

← #379791

Subgroups — #379791

Order 512.

3466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C214yesmaximal, complemented
7#11022C214yesmaximal, complemented
8#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×D8C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—21no—
15C23×C22⋊C4—21no—
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#447—24no—
18C2×#447—24no—
19C2×#447C418yescomplemented
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2214yes—
22C22×#102C2212yescomplemented
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#390—22no—
26C2×#390—24no—
27C2×#390—24no—
28C2×#390C2214yes—
29C2×#390C2212yescomplemented
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1874—24no—
34#1786—24no—
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2214yescomplemented
37C2×#336C2214yescomplemented
38#1437—22no—
39C4⋊#95C2212yescomplemented
40C26—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—44no—
47C23×D4—44no—
48C23×D4C2×C414yes—
49C23×D4D414yes—
50C23×D4D414yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—44no—
60C22×D8—44no—
61C22×D8C2×C418yescomplemented
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2×C414yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—44no—
73C22×C4⋊C4D414yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—28no—
78C22×C22⋊C4—28no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—44no—
86C22×C22⋊C4—48no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—44no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93#447—232no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—28no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—44no—
99C2×#102—44no—
100C2×#102—44no—
101C2×#102C2×C418yescomplemented
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2×C414yes—
108#390—216no—
109#390—28no—
110#390—28no—
111#390—44no—
112#386—44no—
113#386—44no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119#340—24no—
120#340—44no—
121#336—44no—
122C25—24no—
123C25—24no—
124C25—24no—
125C25—22no—
126C25—21no—
127C25—44no—
128C25—44no—
129C25—44no—
130C25—44no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—24no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C22⋊C4116yescomplemented
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C22×C414yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4D814yescomplemented
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×D8—216no—
209C2×D8—416no—
210C2×D8—416no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8C22×C414yes—
223#121—28no—
224#121—28no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—216no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—432no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—432no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—48no—
273C2×C42—48no—
274#102—216no—
275#102—48no—
276#102—416no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—44no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—44no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—216no—
290C24—22no—
291C24—48no—
292C24—416no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—416no—
296C24—416no—
297C24—48no—
298C24—416no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—48no—
308C24—48no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—48no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24C4×D412yes—
332C24#12012yes—
333C24#12112yes—
334C24C2×D812yes—
335C24#13512yes—
336C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—432no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4C2×C22⋊C418yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4C4×D414yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12114yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12314yes—
448C22×C4C2×D814yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
458D8—432no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C22⋊C4—432no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—48no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—28no—
505C23—432no—
506C23—432no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—432no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—832no—
528C23—832no—
529C23—832no—
530C23—832no—
531C23—816no—
532C23—816no—
533C23—816no—
534C23—816no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23#38614yes—
562C23C4×D814yes—
563C23#44214yes—
564C23#44714yes—
565C23#44914yes—
566C23#45914yes—
567C23#46314yes—
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23#53412yes—
572C23#53512yes—
573C23C22×D811yescharacteristic
574C23C2×#13511yescharacteristic
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C23#57512yes—
579D4—28no—
580D4—28no—
581D4—432no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—816no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#38614yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4#51814yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4#53414yes—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53412yes—
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#53814yes—
647C2×C4#53814yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—28no—
651C22—28no—
652C22—28no—
653C22—28no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—48no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—864no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#187918yes—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#232112yes—
686C22#261311yescharacteristic
687C22#261311yescharacteristic
688C22#261712yes—
689C22C2×C4×D811yescharacteristic
690C22C2×#44211yescharacteristic
691C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
692C22C2×#44711yescharacteristic
693C22C2×#44911yescharacteristic
694C22#300311yescharacteristic
695C22#300511yescharacteristic
696C22C2×#45911yescharacteristic
697C22C2×#46311yescharacteristic
698C22#303612yes—
699C22#318612yes—
700C22#318812yes—
701C22#319212yes—
702C22#319412yes—
703C22#320512yes—
704C22#321112yes—
705C22#321312yes—
706C22#321712yes—
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C4#230812yes—
714C4#232112yes—
715C4#261712yes—
716C4#262212yes—
717C2—28no—
718C2—88no—
719C2—162no—
720C2#1425511yescharacteristic
721C2C2×#187911yescharacteristic
722C2#2092511yescharacteristic
723C2#2204012yes—
724C2#2204612yes—
725C2#2959211yescharacteristic
726C2#2959411yescharacteristic
727C2#2962211yescharacteristic
728C2#2962311yescharacteristic
729C2#2971212yes—
730C2#2971812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#390C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #14698C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10730C2semidirect
9. #10712C2semidirect
19. C2×#447C4semidirect
22. C22×#102C22semidirect
29. C2×#390C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#336C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
61. C22×D8C2×C4semidirect
101. C2×#102C2×C4semidirect
173. C22×D4C22⋊C4semidirect
197. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C22×#3902
C2×#18742
C2×#17862
#146982
#111892
#110222
#107302
#107122