Finite Group Databasebeta

← #379793

Subgroups — #379793

Order 512.

3308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C22×#390C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C214yesmaximal, complemented
7#11023C214yesmaximal, complemented
8#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—21no—
15C23×C22⋊C4—21no—
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#450—24no—
18C2×#450—24no—
19C2×#450C418yescomplemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2214yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yescomplemented
26C2×#390—22no—
27C2×#390—24no—
28C2×#390—24no—
29C2×#390C2214yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1872—24no—
32#1786—24no—
33C2×#340C2212yescomplemented
34C2×#340C2214yescomplemented
35C2×#336C2214yescomplemented
36#1436—22no—
37C4⋊#95C2212yescomplemented
38C22⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C26—21no—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—44no—
47C23×D4—44no—
48C23×D4C2×C414yes—
49C23×D4D414yes—
50C23×D4D414yes—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—44no—
59C22×SD16—44no—
60C22×SD16C2×C418yescomplemented
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—44no—
73C22×C4⋊C4D414yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—28no—
78C22×C22⋊C4—28no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—44no—
84C22×C22⋊C4—48no—
85C22×C22⋊C4—44no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—44no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2312yes—
91#450—232no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—44no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—28no—
97C2×#102—44no—
98C2×#102—44no—
99C2×#102C2×C418yescomplemented
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8C2×C414yes—
106#391—44no—
107#390—216no—
108#390—28no—
109#390—28no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117#340—24no—
118#340—44no—
119#336—44no—
120C25—24no—
121C25—24no—
122C25—24no—
123C25—22no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8C22×C412yes—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—416no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4C22⋊C4116yes—
165C22×D4C22×C414yes—
166C22×D4C2×D414yes—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4SD1614yescomplemented
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—416no—
201C2×SD16—416no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8C22×C414yes—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—432no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—432no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—48no—
261C2×C42—48no—
262#103—48no—
263#102—216no—
264#102—416no—
265C22⋊C8—28no—
266C22⋊C8—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—44no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—216no—
280C24—48no—
281C24—416no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24—416no—
285C24—416no—
286C24—48no—
287C24—416no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—88no—
303C24—88no—
304C24—88no—
305C24—88no—
306C24—88no—
307C24—88no—
308C24—88no—
309C24—88no—
310C24C4×D412yes—
311C24#12012yes—
312C24#12112yes—
313C24C2×SD1612yes—
314C24#13512yes—
315C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C24#13712yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—216no—
342C2×D4—432no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—432no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4C2×C22⋊C418yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4C2×C22⋊C414yes—
417C22×C4C4×D414yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12314yes—
423C22×C4C2×SD1614yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
433SD16—432no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—28no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—44no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C22⋊C4—432no—
456C22⋊C4—432no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—48no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—28no—
479C23—432no—
480C23—432no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—432no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—832no—
497C23—832no—
498C23—832no—
499C23—832no—
500C23—816no—
501C23—816no—
502C23—816no—
503C23—816no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23#38614yes—
513C23C4×SD1614yes—
514C23#44014yes—
515C23#45014yes—
516C23#45214yes—
517C23#46114yes—
518C23#46314yes—
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#53412yes—
523C23#53512yes—
524C23C22×SD1611yescharacteristic
525C23C2×#13511yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23#57512yes—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—28no—
535D4—28no—
536D4—432no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—816no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38614yes—
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4#51814yes—
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4#53414yes—
595C2×C4#53412yes—
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53412yes—
598C2×C4#53512yes—
599C2×C4#53814yes—
600C2×C4#53814yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—28no—
604C22—28no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—48no—
616C22—864no—
617C22—88no—
618C22—88no—
619C22—88no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22#187718yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#232112yes—
628C22#261311yescharacteristic
629C22#261311yescharacteristic
630C22#261712yes—
631C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
632C22C2×#44011yescharacteristic
633C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
634C22C2×#45011yescharacteristic
635C22C2×#45211yescharacteristic
636C22#300311yescharacteristic
637C22#300511yescharacteristic
638C22C2×#46111yescharacteristic
639C22C2×#46311yescharacteristic
640C22#303612yes—
641C22#318712yes—
642C22#318812yes—
643C22#319312yes—
644C22#319412yes—
645C22#320812yes—
646C22#321112yes—
647C22#321512yes—
648C22#321712yes—
649C4—24no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4#230812yes—
657C4#232112yes—
658C4#261712yes—
659C4#262212yes—
660C2—28no—
661C2—88no—
662C2#1425511yescharacteristic
663C2C2×#187711yescharacteristic
664C2#2092511yescharacteristic
665C2#2204312yes—
666C2#2204912yes—
667C2#2959611yescharacteristic
668C2#2959811yescharacteristic
669C2#2962511yescharacteristic
670C2#2962611yescharacteristic
671C2#2971412yes—
672C2#2971812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1872C2semidirect
5. #14702C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11023C2semidirect
8. #10730C2semidirect
9. #10712C2semidirect
19. C2×#450C4semidirect
20. C22×#103C22semidirect
25. C2×#391C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#336C22semidirect
37. C4⋊#95C22semidirect
60. C22×SD16C2×C4semidirect
99. C2×#102C2×C4semidirect
188. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#3902
C2×#18722
C2×#17862
#147022
#111892
#110232
#107302
#107122