Finite Group Databasebeta

← #379795

Subgroups — #379795

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#449—24no—
19C2×#449—24no—
20C2×#449C418yescomplemented
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2297—24no—
29#2297—24no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#386—22no—
34C2×#386—22no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38#1875—24no—
39#1788—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41C2×C414yes—
56C22×#41D414yes—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16C2×C414yescomplemented
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—42no—
74C22×D8—42no—
75C22×D8C2×C414yescomplemented
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121C2×C414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117D414yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—42no—
103C22×C42—42no—
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42D411yescharacteristic
106C22×C42C2312yes—
107#449—232no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103C2×C414yescomplemented
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102C2×C414yescomplemented
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8C2×C414yes—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#390—42no—
135#386—216no—
136#386—48no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C22⋊C4—28no—
140C4×C22⋊C4—28no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146#340—24no—
147#340—42no—
148#340—42no—
149#336—42no—
150#336—42no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—48no—
249C2×D8—48no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8C22×C412yes—
268C22×C8C22×C412yes—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#117—48no—
274#117—44no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—48no—
328#103—28no—
329#103—48no—
330#102—28no—
331#102—48no—
332#102—48no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—44no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—44no—
338#95—42no—
339#95—44no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24C4×D412yes—
365C24#12012yes—
366C24#12112yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—432no—
371#41—432no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C2×C22⋊C414yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—216no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4C2×C22⋊C414yes—
503C22×C4C4×D414yes—
504C22×C4C4×D412yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12314yes—
509C22×C4#13514yes—
510C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521SD16—416no—
522D8—416no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—416no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C42—48no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23#38614yes—
629C23C2×C4×D411yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23#53412yes—
633C23#53512yes—
634C23C2×#13512yes—
635C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
636C23#57512yes—
637C23#57512yes—
638Q8—24no—
639Q8—24no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—432no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—816no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—432no—
676C2×C4—432no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#38614yes—
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4#51812yes—
712C2×C4#51812yes—
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4#53412yes—
716C2×C4#53412yes—
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53412yes—
722C2×C4#53512yes—
723C2×C4#53812yes—
724C2×C4#53812yes—
725C2×C4#53812yes—
726C2×C4#53812yes—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—82no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22C2×#38611yescharacteristic
758C22#232112yes—
759C22#261311yescharacteristic
760C22#261311yescharacteristic
761C22#261712yes—
762C22C4×#13511yescharacteristic
763C22#294311yescharacteristic
764C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
765C22#300212yes—
766C22#300612yes—
767C22#303512yes—
768C22#303811yescharacteristic
769C22#304011yescharacteristic
770C22#318812yes—
771C22#319112yes—
772C22#319412yes—
773C22#319712yes—
774C22#320712yes—
775C22#321212yes—
776C22#321412yes—
777C22#321912yes—
778C4—24no—
779C4—44no—
780C4—44no—
781C4—44no—
782C4—84no—
783C4—82no—
784C4—162no—
785C4#230811yescharacteristic
786C4#230811yescharacteristic
787C4#232112yes—
788C4#261712yes—
789C4#262211yescharacteristic
790C4#262211yescharacteristic
791C2—44no—
792C2—84no—
793C2—162no—
794C2#1425511yescharacteristic
795C2#2092411yescharacteristic
796C2#2092811yescharacteristic
797C2#2204512yes—
798C2#2205112yes—
799C2#2960012yes—
800C2#2962812yes—
801C2#2971612yes—
802C2#2972012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2297C2semidirect
3. C2×#1875C2semidirect
4. C2×#1788C2semidirect
5. #14698C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10712C2semidirect
20. C2×#449C4semidirect
70. C22×SD16C2×C4semidirect
75. C22×D8C2×C4semidirect
113. C2×#103C2×C4semidirect
122. C2×#102C2×C4semidirect
171. C2×#41C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C2×#22972
C2×#18752
C2×#17882
#146982
#111902
#111892
#110232
#110222
#107312
#107122